固体中电子的能量状态51能带理论-长春理工大学精品课.PDFVIP

长春理工大学材料科学与工程学院教案 第五章 固体中电子的能量状态 【教学目的】通过本章学习，要求学生掌握金属、晶体及半导体中 能带结构、形成及特点，同时掌握能带间电子的跃迁。 【教学内容】固体能带理论、半导体的能带、固体中的元激发 【教学重点】能带的形成及特点 【教学方法及手段】多媒体课件展示图、表 5.1 能带理论 一、金属自由电子物理模型及能带 1.金属中的准自由电子（价电子）模型 金属中的自由电子除去与离子实相互碰撞的瞬间外，无相互作 用。电子看作是自由电子。 V(x , y , z ) 0 (0 x ,y , z L) ⎧ ⎨ V(x , y , z ) ∞ ⎩ ⎛ h2 2 ⎞ − ∇ + ψ ψ V E ⎜ 0 ⎟ ⎝ 2m ⎠ 2. 电子波函数 Ψ= Aeikx A ：归一化因子，由归一化条件确定。 长春理工大学材料科学与工程学院教案 * ψψ dτ 1 ∫(V ) k k 1 A V 1 ∴ψ r exp ik ⋅r k ( ) ( ) k ：电子波矢 V 3. 电子的能量状态 h 2 E E ( k) 2m k 电子的能量 h2 2 E k 2m h2 2 2 2 (kx +ky +ky ) 2m 2 2 h π 2 2 2 (n n n ) + + 8mL2 x y y 长春理工大学材料科学与工程学院教案 4.能态密度 k 空间即波矢空间。 k 点的分布密度： k 空间中单位体积包含的 k 点的数目。 态密度：即 k 空间中单位体积包含状态数。 能级密度：（与模式密度类似）单位能量间隔能级个数(k 点数 目) 。 能态密度:在 E －E ＋dE 之间单位能量间隔中的状态数。 电子的能态密度并不是均匀分布的，电子能量越高，能态密度就 越大。 h2k 2 h2 2 2 2 E k k +k +k ( ) 2m 2m ( x y z ) 能量 E 的分布是以波矢k 为半径的一球体。 k 空间中单位体积包含的 k 点的数目为： ρ( ) V ( L )3 k 3 (2π) 2π 2 2 2 h k h 2 2 2 E k