[数学]逻辑代数.ppt

利用冗余律ＡＢ＋ＡＣ＋ＢＣ＝ＡＢ＋ＡＣ，将冗余项ＢＣ消去。 例5 化简函数 解：①先求出Y的对偶函数Y＇，并对其进行化简。 ②求Y＇的对偶函数，便得Ｙ的最简或与表达式。 例5 AB=AC B=C ? A+B=A+C B=C ? 请注意与普通代数的区别！ 不能！ {End} 3.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式 3.1.2 逻辑代数的基本规则 3.1 逻辑代数 3.1.3 逻辑函数的代数变换与化简 数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。 在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1。 3.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式 乘运算规则: 加运算规则: 基本运算规则 非运算规则: 0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1 0?0=0 0?1=0 1?0=0 1?1=1 A ＝ A A?0 =0 A?1 =A A?A =A A?A =0 0=1 1=0 A+0 =A，A+1 =1，A+A =A， A+A =1 交换律: A+B = B+A AB=BA 结合律: A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C) ABC=(AB)C=A(BC) 逻辑代数运算规则 分配律: A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C) 求证: （分配律第2条） A+BC=(A+B)(A+C) 证明: 右边 =(A+B)(A+C) =AA+AB+AC+BC ; 分配律 =A +A(B+C)+BC ; 结合律,AA=A =A(1+B+C)+BC ; 结合律 =A ? 1+BC ; 1+B+C=1 =A+BC ; A ? 1=1 =左边 逻辑代数运算规则 吸收规则 原变量吸收规则: 反变量吸收规则: A+AB=A+B A+AB=A+B 注: 红色变量被吸收掉！ A+AB =A 逻辑代数运算规则 A+AB =A+AB+AB =A+(A+A)B =A+ 1?B ; A+A=1 =A+B 证明: 逻辑代数运算规则 混合变量吸收规则: AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C) +AC(1+B) =AB +AC AB+AB =A AB+AC+BC =AB+AC 证明: 逻辑代数运算规则 反演定理（德摩根定理） A?B =A+B A+B = A?B 用真值表证明 A B A?B A+B 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 证明: 逻辑代数运算规则 3.1.2 逻辑代数的基本规则 　1. 代入规则 　任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现 A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然 成立。这个规则称为代入规则。 　　例如，已知等式 　　　　　　，用函数Y=AC代替等式中的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有： 　对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中 的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0” 换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量， 反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函 数Y的反函数Y（或称补函数）。这个规则称为反 演规则。 3.1.2 逻辑代数的基本规则 　2. 反演规则 3.1.2 逻辑代数的基本规则 　2. 反演规则 3.1.2 逻辑代数的基本规则 　2. 反演规则 1、保持原来的运算优先顺序，即如果在原函数表 达式中，AB之间先运算，再和其它变量进行 运算， 那么非函数的表达式中，仍然是AB之 间先运算。 2、对于反变量以外的非号应保留不变。 3.1.2 逻辑代数的基本规则 　应用反演规则应注意2点 　对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中 的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0” 换成“1”，“1”换成“0”，而变量保持不变， 则可得到的一个新的函数表达式Y‘，Y’称为函 Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。 　　对偶规则的意义在于：如果两个