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第一章 概论与基础知识信号频域与时域分析 何永琪 北京大学电子学系 TelMobileEmail：heyongqi@pku.edu.cn 通信原理 通信系统基本问题 服务质量 信噪比/误码率性能 抗干扰能力 抵御/补偿线性/非线性失真能力 纠错能力 传输带宽 带宽资源 带宽利用率 色散与非线性效应的抑制能力 传输距离 传输损耗 高发射功率 高接收灵敏度 性价比 系统实现复杂度 系统单位比特成本 通信原理主要研究对象 关于通信系统的研究 通信系统要求 足够的带宽 足够的功率 带宽与功率资源的充分利用 理论研究方法 研究信息的表达与度量 研究通信信号的时域和频域特征 研究信号与噪声的功率（能量） 研究随机信号的时域和频域特征 研究信道的特征 大 纲 基本概念 信号频域特性 信号时域特性 基本概念1/2 确知信号与随机信号 确知信号： 定义：能以确定的时间函数表示的信号，在定义域内任意时刻都有确定的函数值 示例：电路中的正弦信号和各种形状的周期信号 随机信号： 定义：不能用精确的数学关系式来描述，不能预测其未来任何时刻的准确值；具有统计规律性，可用概率统计方法来描述 示例：半导体载流子随机运动所产生的噪声，雷达信号，所有的实际信号 周期信号与非周期信号 周期信号： 非周期信号 基本概念2/2 信号功率与能量 信号功率：电流在单位电阻（1）上消耗的功率，即 信号能量： 信号平均功率： 能量信号 定义：能量为有限值的信号 推论：能量信号的平均功率为零 示例：数字信号中的单个码元为能量信号 功率信号 定义：平均功率为有限值的信号 推论：功率信号的能量为无穷大 示例：广播信号近似认为持续无限长时间，为功率信号 适用于确知信号/随机信号 大 纲 基本概念 信号频域特性 信号时域特性 能量信号频谱密度与能量谱密度1/3 能量信号频谱密度 能量信号及其频谱： 能量信号频谱特点 S(f)为连续谱：能量信号能量有限，平均功率为零，频谱连续分布于频率轴 实能量信号频谱对称性：正负频谱振幅偶对称、相位奇对称 傅里叶变换对 能量信号频谱密度与能量谱密度2/3 能量信号频谱密度示例 单位冲激函数频谱密度 单位阶跃函数的频谱密度？ 能量信号频谱密度与能量谱密度3/3 能量信号能量谱密度 能量谱定义： 实能量信号能量谱密度： 功率信号频谱与功率谱密度1/4 周期性功率信号频谱 信号频谱 信号频谱特点 频谱函数Cn为离散值双边谱，双边谱中负频谱仅有数学意义，物理上不存在负频率 实信号（物理可实现） ：正负频谱振幅偶对称，相位奇对称 周期性函数傅里叶级数展开 功率信号频谱与功率谱密度2/4 周期性功率信号频谱示例 周期性方波信号 非周期性功率信号：作为思考题？ 实偶信号的频谱为实函数 功率信号频谱与功率谱密度3/4 功率信号功率谱密度 功率谱密度定义： 功率信号能量无穷大，能量谱密度不存在。 功率信号功率谱密度存在，需采用功率信号的截短信号计算。 功率信号频谱与功率谱密度4/4 功率信号功率谱密度（续） 周期性功率信号功率： 周期性功率信号功率谱密度： 离散谱表式 连续谱表式 大 纲 基本概念 信号频域特性 信号时域特性 自相关函数与互相关函数 自相关函数 数学定义： 数学含义：s(t)及其时延后的相关程度 对称性： 互相关函数 数学定义： 数学含义： s1(t)和s2(t)时延后的相关程度 对称性： 能量信号自相关函数与互相关函数1/2 能量信号自相关函数 定义： 信号能量： 自相关函数与能量谱密度的关系： 能量信号自相关函数与互相关函数2/2 能量信号互相关函数 定义： 互相关函数与互能量谱密度的关系： 互能量谱密度： 功率信号自相关函数与互相关函数1/2 功率信号自相关函数 定义： 信号平均功率： 周期性功率信号自相关函数与功率谱密度的关系： 功率信号自相关函数与互相关函数2/2 功率信号互相关函数 定义： 周期性功率信号互相关函数与互功率谱密度的关系： 互功率谱密度： 例题 求单位冲激序列 的傅里叶变换 解： 若s(t)是周期为T的周期函数，则其可以作傅里叶变换： 为周期函数，因此： 单位冲激序列的傅里叶变换为： 小结 信号类型： 确知信号与随机信号 能量信号与功率信号 能量信号：采用傅里叶变换分析方法。 能量信号：采用截短函数傅里叶变换分析方法。 信号频域特性 能量信号频谱密度与能量谱密度 功率信号频谱与功率谱密度 能量信号频谱密度与周期性功率信号频谱的比较 能量信号连续谱：能量有限，平均功率为零，频谱连续分布 功率信号离散谱：功率有限，能量无限，频谱离散分布 信号时域特性 能量信号自相关函