[数学]二轮复习ppt课件算术平均数及几何平均数31.pptVIP

第二节　算术平均数和几何平均数 例1　已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1. 求证：(1＋a)(1＋b)(1＋c)≥8(1－a)(1－b)(1－c)． [分析]　本题可采用分析法，充分利用已知条件及均值不等式的证明． [解]　∵a＞0，b＞0，c＞0且a＋b＋c＝1， ∴要证原不等式成立， 即证[(a＋b＋c)＋a]·[(a＋b＋c)＋b]·[(a＋b＋c)＋c] ≥8[(a＋b＋c)－a]·[(a＋b＋c)－b]·[(a＋b＋c)－c]． [规律总结]　用基本不等式求函数的最值时，关键在于将函数变形为两项的和或积，使这两项的和或积或平方和为定值，然后用基本不等式求出最值；在求条件最值时，一种方法是消元，转化为函数的最值，另一种方法是将要求最值的表达式变形，然后用基本不等式使要求最值的表达式放缩为一个定值．不管哪种题，哪种方法，在用基本不等式求最值时都必须要验证等号成立的条件. [分析]　认真审题，理解维修费的计算方法，表示出维修费，然后写出平均损耗的表达式，化简之后利用基本不等式求出平均损耗的最小值，从而得到机器的使用天数． 备选例题 3　(2008·湖北高考)如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？ [错因分析]　由于技能不熟，解决不当，容易多次变形，等号不能同时成立． [错因分析]　数形结合的思想方法不能灵活运用，几何问题转化不成代数问题，是该题做错的主要原因. 高考总复习 · 数学（理） 衡水 · 名师新作 1.以选择题或填空题的形式考查利用基本不等式求最值问题． 2．以解答题形式考查求函数最值、证明不等式及解决实际问题. 高考热点 掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用． 必威体育精装版考纲 a＝b ≥ ≤ ≤ ≤ ≥ 小 大 ①和定积有最大值，积定和有最小值； ②注意均值不等式应用的条件. 思维提示 利用均值不等式求最值或取值范围 题型二 在实际应用问题中求最值时，应先将要求最值的量表示为某个变量的函数，然后利用不等式的知识和方法求出该函数的最值 思维提示 利用均值不等式解决实际问题 题型三 高考总复习 · 数学（理） 衡水 · 名师新作