[数学]九年级相似三角形复习6.pptVIP

1、 在?ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟?BPQ与?BAC相似？ ②探究:在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。 Q B A C P D H 分析：由于?PBQ与?ABC有公共角∠B；所以若?PBQ与?ABC相似，则有两种可能一种情况为 ,即PQ∥AC;另一种情况为 B C A Q P 8 16 2cm/秒 4cm/秒 * * 1)、相似三角形对应角相等，对应边成比例 2)、相似三角形对应角平分线、对应中线、 对应高线、对应周长的比都等于相似比。 3)、相似三角形面积的比等于相似比的平方。 1、相似三角形的性质： ２.地图上的1cm2面积表示实际１00m2的面积，则该地图的比例尺是__________. ３.两个相似三角形的面积比为m,周长比为2,则m=________. 4 ４.边长为2的正三角形被平行一边的直线分成等积的两部分, 其中一部分是梯形,则这个梯形的上底长为_______. 1.地图上的1cm的长度表示实际长度１00m，则该地图的比例尺是__________. １：１００００ １：１０００ 5. 如图(1)，在△ABC中，DE∥AC，BD=10，DA=15， BE=8，则 EC= . B D E C A 6.如图(2),已知 ∠ 1 = ∠ 2,若再增加一个条件就能使结论“△ADE∽△ABC”成立,则这条件可以是 (1) A D B E (2) C 1 2 ∠ D= ∠B或∠ AED= ∠ACB或AD:AB=AE:AC 7、如图（６）， △ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________ 答案：１：３：５ 例1 如图，△ABC中，FM ∥ AB，EH ∥ BC，DG∥AC，AD:DE:EB=3:2:1,求 的值。 易证，△ HMP∽△PDE∽△GPF，得 C H P G M F A D E B 1. 如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 。 2. 如图，D是△ABC的边BC 上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CD·BC D. AB2=BD·BC 1:3 D 小练习： 练习题： 1. 如图，AB∥CD，AO=OB， DF=FB，DF交AC于E， 求证：ED2=EO · EC. 证明：∵AO=BO，DF=BF ∴∠A=∠B，∠B=∠ODE ∵ AB∥CD ∴∠C= ∠A= ∠B= ∠ODE ∵∠DEO= ∠CED ∴△EDO∽△ECD ∴EO：ED=ED：EC 即 ED2=EO · EC 解:∵∠AED=∠B, ∠A=∠A ∴△AED∽ △ABC（两角对 应相等，两三角形相似） ∴ 2. △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点， 且∠AED= ∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC， 从而 解 :∵D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE∥BC，且