[数学]三角形解答题1801-2000.doc

1801、 附加题：如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AEBC，AFCD．（1）求证：AB=AD．（2）请你探究EAF，BAE，DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论． 考点：线段垂直平分线的性质． 分析：（1）连接AC，根据题意易得AE、AF是BC、CD的垂直平分线，可得AB=AC，AD=AC，可证出AB=AD．（2）根据等腰三角形的性质解答即可． 解答：解：（1）连接AC，点E是BC的中点，AEBC，AB=AC，点F是CD的中点，AFCD，AD=AC，AB=AD．（2）EAF=2∠BAE=2∠DAF．证明：由（1）知AB=AD=AC，ABC、ACD为等腰三角形，AE⊥BC，AFCD，BAE=∠EAC=∠CAF=∠DAF，EAF=2∠BAE=2∠DAF． 点评：此题考查的是线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的性质等几何知识．解答此题的关键是连接AC，构造出等腰三角形． 答题：CJX老师；审题：Linaliu老师． 题型：解答题 隐藏解析体验训练收藏评论下载试题篮 1802、 在ABC中，AB=AC，A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC． 考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 分析：此类题要通过作辅助线来沟通各角之间的关系．首先求出BMA与CNA全等，再证明MAN为等边三角形即可． 解答：解：连接AM、AN．AB=AC，A=120°∴∠B=∠C=30°∵ME垂直平分AB，NF垂直平分AC，AM=BM，AN=CN，BAM=∠B=30°．NAC=∠NCA=30°，MAN=60°．易证ABM与CAN全等，即AM=BM=AN=CN．易证MAN为等边三角形，即AM=AN=MN．BM=MN=NC． 点评：此类题要通过辅助线证明．本题考查的知识点为线段的垂直平分线性质以及等腰三角形的性质．难度中等． 答题：csiya老师；审题：zxw老师． 题型：解答题 隐藏解析体验训练收藏评论下载试题篮 1803、 已知ABC中AB=AC=10，DE垂直平分AB，交AC于E．已知BEC的周长是16，求ABC的周长． 考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 分析：已知AB=AC=10，根据线段垂直平分线的性质可求得AE=BE，根据BE+EC=AC可求得ABC的周长． 解答：解：ABC的周长=BC+AC+AB=BC+CE+BE+AB=26． 点评：本题考查主要是线段垂直平分线的性质．考生在此类题中学会转换线段之间的关系即可，难度一般． 答题：csiya老师；审题：fuaisu老师． 题型：解答题 隐藏解析体验训练收藏评论下载试题篮 1804、 如图所示，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CEAD于点E，BFAC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF． 考点：线段垂直平分线的性质． 分析：先根据ASA判定ACD≌△CBF得到BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出ABC=∠ABF，即BA是FBD的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可． 解答：证明：BCE+∠ACE=90°，ACE+∠CAE=90°，BCE=∠CAE．AC⊥BC，BFAC．BF⊥BC．ACD=∠CBF=90°，AC=CB，ACD≌△CBF．CD=BF．CD=BD= BC，BF=BD．BFD为等腰直角三角形．ACB=90°，CA=CB，ABC=45°．FBD=90°，ABF=45°．ABC=∠ABF，即BA是FBD的平分线．BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，即AB垂直平分DF． 点评：主要考查了三角形全等的判定和角平分线的定义以及线段的垂直平分线的性质等几何知识．要注意的是：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 答题：lanyuemeng老师；审题：zxw老师． 题型：解答题 隐藏解析体验训练收藏评论下载试题篮 1805、 如图，在ABC中，C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，垂足为E，若A=30°，CD=2．（1）求BDC的度数；（2）求BD的长． 考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形． 分析：（1）由于AB的垂直平分线交AC于点D，根据线段的垂直平方的性质得到DA=DB，然后根据等腰三角形的性质推出DBE=∠A，然后利用已知条件即可求出BDC的度数；（2）利用已知条件和30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD的长． 解答：解：（1）DE垂直平分AB，DA=DB，DBE=∠A=30°，BDC=60°；（2）在RtBDC中，BDC=60°，DBC=30°，B