力学振荡试验.PDF

力學振盪實驗力學振盪實驗 力學振盪實驗力學振盪實驗 一、 目的 ： 利用 rotary motion sensor 來觀察簡諧振盪、阻尼振盪、強 迫振盪的運動狀態 。 二、 原理 ： (一簡諧振盪) (simple harmonic oscillation) ： 在一般的彈簧系統中 ，一個物體如離開平衡點時，根據虎克 定律其所受到的恢復力為 F = −kx (1) 根據牛頓第二運動定律可得到 d 2 x F = ma = m 2 = −kx (2) dt 令ω0 2 = k m代入(2)式，並可解得一理想狀況之簡諧振盪方程式 x (t) = x cos(ω t +φ ) (3) 0 0 其中 ，為彈力係數 ； 為振盪頻率 ； 為最大位移 ；φ 為相位 k ω x 0 0 角。 、 兩常數都是根據運動起始狀況來訂的。 x0 φ (二) 阻尼振盪(damped oscillation) ： 在上述之簡諧振盪中 ，其所討論的是理想狀況的運動。因為 物體在運動中除了受到彈簧的恢復力以外 ，還會受到一阻力 f 。 其阻力與運動速度v 成正比，可寫成 dx f = mλv = mλ (4) dt 再將(4)式代入(2)式 d 2 x dx m 2 = F = −kx − mλ (5) dt dt 2 d x dx 2 ⇒ + λ + ω x = 0 (6) dt 2 dt 0 由 (6)式可得到一符合現實狀況之振盪方程式 λ 2 − 2 t 2 λ x (t) = x e cos[( ω − )t +φ ] (7) 0 0