力学振荡-清华大学物理系.PDF

  力學振盪 一目的 : 利用滑車在空氣軌上作一維振盪，觀察阻尼振盪與 強迫振盪的現象。 二、原理: 振盪是力學上常見的現象，有關振盪的觀念可以引 用到物理學和工程學的其它部分，因此很值得加以研究。 我們擬利用空氣軌來進行一維振盪運動的觀察。以下只 簡述振盪的概念和觀察的方法，有關數學推演的詳細過 程請參考文獻 1 。 (一簡諧振盪) ( SHM, simple harmonic oscillation) 假設有一物體在離開平衡點時，受到的恢復力與位移成 正比，即 F=－κx 按照牛頓的第二定律，其運動方程式為 d 2 x F m 2 x (1) dt 令k /m =ωo2 ，可得 d 2 x 2  x 0 (2) dt 2 0 這個方程式的解所具有的基本形式為 x x cos( t ) (3) 0 0 x 和δ是由起始條件決定的常數，週期 T= 2 π / ω 。這種 o o 運動稱為簡諧振盪。 (二) 阻尼振盪( damped oscillation ) 如果物體除了彈簧的恢復力之外，同時還受到一個和速 率成正比的阻滯力m λdx / dt ，則其運動方程式為 d 2 x dx m F x m 2    (4) dt dt 此處d x / d t的係數中， m是為了方便而加入的，λ稱為 阻尼係數。整理使得到   實驗中利用兩塊大磁鐵以圖 所示方式吸附於滑車2 上，來產生阻止滑車運動所需的阻尼。由橫切面圖可以 看出兩塊磁鐵的磁力線深入空氣軌，當滑車運動時，磁 場跟著滑車一起移動，使得軌道面上產生局部磁通量變 化。根據法拉第感應定律，為了彌補磁通量的變化，該 局部會產生感應電動勢及渦流，以反抗磁鐵的運動。 磁通量變化 dΦ/dt和滑車的速率 v成正比，渦電流i 與磁通量變化成正比，因此，渦電流對滑車所引起的阻 滯力與滑車速率 v成正比。阻尼係數的大小，可以利用磁 鐵的位置來調整，磁鐵越靠近軌道面，阻尼係數越大。 (三)強迫振盪 : 如果物體除了恢復力和阻滯力之外，遭受到一個過 期性的驅動力F cos ωt ，則運動方程式為 o d 2 x dx m 2 F x m F0 cos t