数学专业图论与组合毕业论文答辩PPT模板.ppt.pptVIP

学科专业：数学 培养方向：图论与组合 姓 名：某某某 指导教师：某某某 教授 ;;;基本概念; 称 为图的无号拉普拉斯矩阵。由于 、 和 是实对称矩阵，所以它们的特征值都为实数。它们对应的最大特征值分别叫做 图 的谱半径（记为 ），拉普拉斯谱半径（记为 ）和无号拉普拉斯谱半径（记为 ）。通常我们把具有 个点的圈，路，星图分别记为 和 。 ; 连通图 的两点 和 之间的距离为 。 连通图 的直径为图中任意两点间距离的最大值，简记为 。 二部图，又称二分图，偶图。指定点可以分成 两个不相交的集使得在同一个集内的顶点不相邻（没有共同边）的图。 正则图指的是各顶点的度均相同的图。 ; 令 表示顶点个数为 ，直径为 的图的集合。同理 ， 定义如上。 如果 并且具有最小无号拉普拉斯谱半径，则称 是 中的一个极图。 表示由圈 上某一点引出一条长为 的悬挂路所得到的图。令 表示树 中度为3的顶点数。 设 。 设 是由图 在顶点 引出两条长度分别为 和 的悬挂路得到的图。 ;; 图的谱理论是图论与组合数学论的一个重要研究领域，包括图的邻接谱，拉普拉斯谱，无号拉普拉斯谱和规范拉普拉斯谱四个方面的内容。图谱理论在量子化学、物理、计算机科学、通讯网络及信息科学技术中均有广泛应用。本文主要运用代数和几何的方法对图的无号拉普拉斯谱进行研究，特别是对具有给定直径的图的最小无号拉普拉斯谱半径进行了研究。 ; 主要内容如下： （1）分类概括总结图的各种矩阵的谱半径的国内外研究成果； （2）研究得出了直径 的图的最小无号拉普拉斯谱半径； （3）研究得出了直径 的图的最小无号拉普拉斯谱半径； （4）研究得出了直径为 的图的最小无号拉普拉斯谱半径。 ;;研究现状; 袁喜英等(2008)在文献[The minimal spectral radius of graphs of order n with n-4 diameter]中证明了 时该猜想成立并给出当 时， 是直径 且具有最小谱半径的图；Cioaba S M等(2010)在文献[Asymptotic on the spectral radius and the diameter of graphs]中证明了直径 时猜想成立并证明该猜想在 时不成立；Belardo F等(2009)在文献[Trees with minimal index and diameter at most four]中确定了直径 的具有最小谱半径的图。;研究现状; 第四部分 本文主要研 究内容与结论; 本文对图的无号拉普拉斯谱半径进行了研究，给 出了顶点个数为 ，直径为 的具有最小无号拉普拉斯谱半径的图，作为推论，给 出了直径为 的具有最小拉普拉斯谱半径的树。 基本思路是首先将直径为 的具有最 小无号拉普拉斯谱半径的图转化为树，而直径 的情况稍微简单一点，用一些已知引理即可证明，最 后对于直径为 的树我们将其分为三类并找出每一; ;4.1 直径 的图的最小无号拉普拉斯谱半径; 引理4.4 在 中，树 和 具有最小拉 普拉斯谱半径。 引理4.5 在 中，树 具有最小拉普拉斯 谱半径。 由引理4.1，引理4.3和引理4.4可得如下结果： 定理4.6 在 中，树 和 具有最小 无号拉普