概率论预备知识--吴建成.pptVIP

——U的子集,记为 A ,B ,… 它是满足某些条件的基本事件所组 成的集合. —— 随机试验E 所有可能的结果组成 的集合称为基本空间，记为U ——基本空间的单个元素, 称为基本 事件. 基本空间 基本事件 随机事件 例. 写出下列随机试验的基本空间 （1）同时掷两枚骰子，记录两枚骰子点数之和 （2）10件产品中有3件是次品，每次从中取1件，取出后不再 放回，直到3件次品全部取出为止，记录抽取的次数 （3）生产某种产品直到10件正品，记录生产产品的总件数 （4）将一尺长的直棒折成三段，观察各段的长度 （2） （3） （4） 设 分别表示第一，第二，第三的长度 则有 解： （1） 作业： P.10 ex 2, 4 ,6 * * 概 率 论 主讲： 吴建成 Ch1 预 备 知 识 §1 排列与组合 基本计数原理 设完成一件事有m种方式， 第一种方式有n1种方法， 第二种方式有n2种方法, … 第m种方式有nm种方法, 无论通过哪种方法都可以完成这件事， 则完成这件事总共 有n1 + n2 + … + nm 种方法 . 加法原理 基本计数原理 则完成这件事共有 种不同的方法 . 设完成一件事有m个步骤， 第一个步骤有n1种方法， 第二个步骤有n2种方法, …； 第m个步骤有nm种方法, 必须通过每一步骤,才算完成这件事， 乘法原理 例如，某人要从甲地到乙地去, 甲地 乙地 可以乘火车, 也可以乘轮船. 火车有两班 轮船有三班 乘坐不同班次的火车和轮船，共有几种方法? 3 + 2 种方法 回答是 例如，若一个男人有三顶帽子和两件背心，问他可以有多少种打扮？ 可以有 种打扮 加法原理和乘法原理是两个很重要计数原理，它们不但可以直接解决不少具体问题，同时也是推导下面常用排列组合公式的基础 . 其中：k = n时称全排列 一、排列 从n个不同元素取 k个（1 k n)的不同排列总数为： 从n个不同元素取 k个（允许重复）（1 k n) 的不同排列总数为： 从n个不同元素取 k个（1 k n)的不同组合总数为： 常记作 ，称为组合系数。 二、组合 注： 从3个元素取出2个 的排列总数有6种 从3个元素取出2个 的组合总数有3种 20 排列和组合的区别： 顺序不同是 不同的排列 组合不管 顺序 §2 集 合 一、集合的基本概念 1. 集合与元素 如， 2. 集合的分类 有限集 无限集 不可数集 可数集： 如果一个无限集中的诸元素能 与全体自然数构成一一对应关 系，则此无限集称为可数集或 可列集。 二、集合间的关系与运算 1. 子集 显然有： S A B 2. 并集 S A B 3. 交集 特殊地， 若 ，则称集合 互不相交。 S A B 4. 差集 5. 余集 S A B A S A B 6. 运算规律： 交换律： 分配律： 结合律： 德 摩根律： §1 随机事件的概念 E2：掷一骰子，观察点数。 首先，看几个试验： E1：抛币观察正、反面。 {正、反} {1，2，3，……} {1、2、3、4、5、6} E3：定点投篮，投中为止，记录投篮次数。 E4：观察某地区每天最低与最高温度（其中T1,T2是 该地区最低与最高温度） ⅲ）再试验前不能预知哪一种结果出现。 以上试验具有以下特征： ⅰ）在相同条件下可重复进行。 ⅱ）试验的可能出现的结果不唯一，但知道所 有可能出现的结果。 我们将具有这三个特征的试验称为随机试验 。 一、随机试验 常用 E 表示。 1. 定义： 在随机试验中，可能出现、也可能不出现的事件 称为随机事件 。 常用A，B，C，D，……表示。 2. 两个特殊的随机事件 必然事件： 每次试验中必然发生的事件。 不可能事件： 每次试验中必然不发生的事件。 用 表示。 用 表示。 注：必然事件和不可能事件都是确定的，并不具备随机性，但为了讨论问题的方便，也将它们作为随机事件处理。 二、 随机事件 则有： 如，掷一枚骰子，观察点数。 U={1，2，3，4，5，6} 令事件A：出现奇数点，即 A={1，3，5}； B={1}； C={2}； D={出现7点}。 A，B，C为一随机事件； D=φ 为不可能事件。 §2 事件间的关系及运算 事件间的关系及运算 随机事件 必然事件 不可能事件 A是B的子事件 即事件B包含事件A， 或事件A发生必然导致 事件B发生 事件A，B相等