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第二章 区熔提纯 §2.1 分凝现象 §2.1 分凝现象 §2.1 分凝现象 §2.2 正常凝固过程 三点假设： （1）忽略杂质在固体中的扩散； （2）认为杂质在熔体中的分布 是均匀的； （3）杂质分凝系数是常数。 §2.2 正常凝固过程 设：一个原始杂质浓度均匀为C0、单位长度的熔融锭条，其截面积均匀并为单位面积。已凝固部分长度为x。s为熔体内的杂质总量。 §2.2 正常凝固过程 得到： Ks / (1-x) = -ds / dx 整理并积分得到： s = s0 (1-x)K x = 0 时，s(0) = s0 = C0 ，因此： s = C0 (1-x)K 得到： Cs =Ks/(1-x)=KC0 (1-x)K-1 §2.3 一次区熔提纯 设：一个原始杂质浓度均匀为C0的锭条，其截面积均匀并为单位面积。长度为l 的熔区均匀缓慢地通过锭条。s为熔区已通过x距离后熔区内的杂质总量； s0为第一个熔区（x＝0）时的杂质总量。 §2.3 一次区熔提纯 ds = (C0 – K s / l )dx 整理并积分得到： C0-Ks/l = C exp(-Kx/l) 又 s0 = C0 l，得到： C0-Ks/l =(C0-K C0 )exp(-Kx/l) s= [C0- (C0-K C0 ) exp(-Kx/l)] l/K Cs =KCL=Ks/l §2.3 一次区熔提纯 结论： （1）就一次提纯而言，正常凝固比一次区熔的提纯效果好； （2）对于一次提纯，熔区宽度大，提纯效果好； （3）最后一个熔区属于正常凝固过程。 §2.4 有效分凝系数－BPS公式 §2.4 有效分凝系数－BPS公式 §2.4 有效分凝系数－BPS公式 §2.5 多次区熔提纯 §2.5 多次区熔提纯 §2.5 多次区熔提纯 §2.5 多次区熔提纯 §2.6 影响区熔提纯的因素 §2.6 影响区熔提纯的因素 §2.6 影响区熔提纯的因素 §2.6 影响区熔提纯的因素 §2.6 影响区熔提纯的因素 §2.7 Ge的区熔提纯 作业 * * §2.1 分凝现象 §2.2 正常凝固过程 §2.3 一次区熔提纯 §2.4 有效分凝系数-BPS公式 §2.5 多次区熔提纯 §2.6 影响区熔提纯的因素 §2.7 Ge的区熔提纯 杂质在固液两相中的浓度是不同的，这一点可以由二元合金相图看出。 温度 溶质浓度 液相线 固相线 Cs CL T0 分凝： 将含有杂质的晶态物质熔化后再结晶时，杂质在结晶的固体和未结晶的液体中的浓度是不同的，这种现象叫做分凝现象。 平衡分凝系数是在一定温度下，平衡状态时，杂质在固液两相中浓度的比值，以此描述该体系中杂质的分配关系。 K=Cs/CL 区熔提纯： 利用分凝现象将物料局部熔化形成窄的熔区，并令其沿锭长从一端缓慢移动到另一端，多次重复使杂质尽量被集中到头部或尾部，进而达到提纯中部材料的技术。 K1，区熔提纯时杂质向尾部集中； K1, 区熔提纯时杂质向头部集中。 我们本章只讨论K1的情况，K1方法类似。 正常凝固： 将一材料锭条全部熔化后，使其从一端向另一端逐渐凝固的凝固方式。 当向前再凝固dx距离，熔体内的杂质含量变化为 ds = - Cs dx = - KCL dx = – K s /(1-x) dx 固体 Cs 熔体 CL x 0 dx 1-x 已区熔 Cs 未区熔 C0 熔区 CL x l 0 0 L dx 当熔区移动向前dx距离，已区熔部分增加dx， 同时dx长度的未区熔部分进入熔区。熔区内的杂质含量变化为 ds = (C0 - Cs )dx = (C0 - KCL )dx = (C0 – K s / l )dx 1953年，Burton, Prim, Slichter推导有效分凝系数与平衡分凝系数的关系式－BPS公式。 有效分凝系数 固相杂质浓度与熔体内部的杂质浓度的比值定义为有效分凝系数Keff: Keff = Cs /CL0 熔体内部 CL0 扩散区 C 已区熔 Cs δ 0 x C Cs CL0 CL 在实际结晶过程中，由于有一定的区熔速度，因此不可能在理想平衡状态下进行，被结晶面排斥出来的杂质来不及完全扩散到熔体内部，因此会在结晶面附近形成杂质的累积的薄层，并最终形成杂质析出进入薄层和从薄层扩散进入熔体通量相等的动态平衡状态。 扩散层 设熔体流动速度为v，扩散层中杂质的一维连续性方程： 动态平衡时，杂质分布稳定: 由边界条件2, x=0,C=Cs，得到： 其解的形式为： 从而得到： 由边界条件1： 得到： δ 0 已区熔 Cs 熔体内部 CL0 扩散区 C fCs