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高等结构动力学 结构动力学 [美] R.Clough Joseph Penzien Dr. 王慧东 教授 石家庄铁道学院桥梁工程系 第一章 高等结构动力学 结构动力学概述 §1-1 结构动力分析的主要目的 §1-2 非随机荷载的类型 §1-3 动力问题的基本特性 §1-4 离散化方法 §1-5 运动方程的建立 第1章 结构动力学概述 求解任何给定类型的结构在承受任意动荷载时（干扰/激励）所产生的应力和挠度的分析方法。 “动力的”或“动的”这个词可简单地被定义为随时间而改变的——时变的。 §1.1 结构动力分析的主要目的 §1.1 结构动力分析的主要目的 动荷载就是大小、方向、作用点随时间而改变的任何荷载。 结构反应，即用位移表示的挠度及应力； 结构动力反应，是随时间而改变的或“动的”挠度及应力 为时变的。 结构的动力反应——基本概念 §1.1 结构动力分析的主要目的 结构动力反应分析的两种基本方法（基于干扰/激励） 数定的和非数定的 按荷载类别不同 （1）数定分析用于非随机动荷载 （2）非数定分析用于随机动荷载 §1.1 结构动力分析的主要目的 §1.2 非随机荷载的类型 周期的和非周期的荷载 （1）周期荷载是重复的荷载 借助于傅里叶分析，任何周期荷载可用一系列简谐分量的和来表示。 （2）非周期荷载是短持续时间的冲击荷载或者是长持续时间的一般形式的荷载 划分的目的就是为了求解的方便，更方便地使用数学工具！ §1.2 非随机荷载的类型 周期荷载 §1-2.非随机荷载的类型 图 1-1 典型动力荷载的特性与来源 （a）谐振荷载 （b）复杂荷载 （c）冲击荷载 （d）长持续时间的荷载 §1-2.非随机荷载的类型 §1-3.动力问题的特性 随时间变化的性质: 反应历程中的一系列解答； 惯性力作用的性质: 不能忽略惯性力时即为动力问题。 静力问题具有单一的解答！ §1-3.动力问题的特性 动力问题的基本特性 图 1-2 静荷载与动荷载的基本区别 （a）静荷载 （b）动荷载 §1-3.动力问题的特性 动力问题的解法 把静力问题看成是动力的特殊形式； 线性分析时：总反应=静力反应+动力反应； 确定性反应：位移—时间是主要反应，其他是导出的； 非确定性反应：由于位移—时间变化的不确定，其他反应必须有特定的非确定性分析直接计算。 §1-3.动力问题的特性 振动的类型（一） 数学上的概念？ 振动响应------求解系统受到所规定的初条件及外激励源输入的运动微分方程组（为什么是微分形式），得到系统运动时形成的时间历程位移（速度、加速度、内力及应力等），即为结构的响应。 §1-3.动力问题的特性 振动的类型（二） 自由振动：由规定的初始条件得到的响应； 强迫振动：由外激励源为输入得到的响应。 §1-3.动力问题的特性 §1-4. 离散化方法 §1-4 离散化方法（一） —体系的简化方法 动力自由度的概念 表示结构全部有意义的惯性力的作用所必须考虑的位移分量的数目。 离散化方法（二）—体系的简化方法 集中质量法 广义位移法 有限单元法 §1-4. 离散化方法 集中质量法 质量被集结于一系列离散的点或块,则仅在这些点上产生惯性力,只需确定这些点的位移和加速度. 平面梁上的点为单自由度; 平面梁上的点为两自由度（考虑转动）; 空间梁上的点为六自由度（考虑转动）． 　　　对处理大部分质量实际上集中在几个离散点的体系，该法是特别有效的。 §1-4. 离散化方法 三自由度（3DOF） 图 1-3 简支梁的集中质量理想化模型 §1-4. 离散化方法 广义位移 对质量相当于均布的体系，为限制自由度，假定挠曲线可用一系列规定的位移曲线的和来表示，而这些曲线则成为结构的位移坐标。 §1-4. 离散化方法 图 1-4 用一系列正弦级数表示简支梁的挠曲线 §1-4. 离散化方法 推广此概念，对于任意一维结构的位移广义表达式写作 对于任何假定的一组位移函数 （广义位移）所形成的结构形状依赖幅值项 —被称为广义坐标。 （1-2） （1-1） §1-4. 离散化方法 有限单元法 综合了集中质量法和广义位移的方法 图 1-5 典型的有限