第7课时等腰梯形的判定.pptVIP

私立宜宾育才学校 廖宗平 （一）阅读教材P120-P121页，自己尝试解决下面的问题： 1、梯形的定义： ， 2、等腰梯形的定义： ，它可以作为等腰梯形的一个判定吗？ 3、等腰梯形的性质：①等腰梯形同一底上的 ②等腰梯形的 相等。两个性质的逆命题依次是：① ， 。 在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形吗?为什么? A B C D 如图，已知:在梯形ABCD中， AD∥BC，∠B＝ ∠C . 求证：四边形ABCD是等腰梯形. A B　 C D 如图，已知:在梯形ABCD中， AD∥BC，∠B＝ ∠C . 求证：四边形ABCD是等腰梯形. E 证明：过Ｄ点作DE ∥AB,交BC于E ∵ AD∥BC,即 AD∥BE ∴ 四边形ABED是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) ∴DE=AB(平行四边形的对边相等) ∵ DE ∥AB ∴ ∠B＝ ∠DEC ∵ ∠B＝ ∠C ∴ ∠C＝ ∠DEC ∵ ∴ DE=CD(等角对等边) ∴AB=CD ∴ABCD是等腰梯形(两腰相等的梯形是等腰梯形) 方法二：分别延长BA、CD,它们 相交于点E. A B C D E 在⊿EBC中, ∠B=∠C ∴EB=EC ∵AD//BC ∴∠EAD=∠B=∠C=∠EDA ∴EA=ED ∵AB=EB—EA DC=EC—ED ∴AB=DC 所以，四边形ABCD是等腰梯形。 E F 方法三：作梯形的高AE、DF A B C D 在⊿AEB和⊿DFC中， AE=DF ， ∠B=∠C ， ∠AEB=∠DFC=90度 ∴ ⊿AEB≌ ⊿DFC（AAS） ∴ AB=DC 所以，四边形 ABCD是等腰梯形。 求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形. A B C D 1 2 E 已知：在梯形 ABCD 中， 求证：梯形 ABCD 是等腰梯形. 证明：过点 D 作 DE∥AC，交 BC 的延长线于 E， 得 ACED， 所以 DE = AC . ∵ AC = BD ， ∴ DE = BD . ∴ ∠1 = ∠E . ∵ ∠2 = ∠E ， ∴ ∠1 = ∠2 . 在△ABC和△DCB中 . ∴ △ABC ≌△DCB . ∴ AB = DC . ｛ AC = BD ∠2 = ∠1 BC = CB O AD∥BC， AC = BD. ∴梯形 ABCD 是等腰梯形. 求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形. A B C D E F 已知：梯形ABCD中，AD∥BC，BD=AC 求证：梯形 ABCD 是等腰梯形 . 则Rt△AEC≌Rt△DBF（HL） ∵∠ACB=∠DBC.又AC=BD，BC =CB ∴△ABC≌△DCB（SAS） ∴ AB=DC 梯形 ABCD 是等腰梯形 . 证法二：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F. 3、讨论： ⑴在以上证明过程中，虽然辅助线的作法不同，但都是把四边形转化为 来思考的，体现数学的 思想。 ⑵以上两个命题可以作为等腰梯形的判定方法吗？ ⑶在证明一个四边形是等腰梯形的步骤应为：四边形→ → 。 ⑷梯形有哪些常见的辅助线的作法? 梯形中常需要作的辅助线有哪些？ 导学归纳 等腰梯形的判定方法 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 两条腰相等的梯形是等腰梯形 一组对边平行 另一组对边不平行 一组对边平行 且不相等 四边形 梯形 两腰相等 等腰梯形 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 同一底上的两角相等 两条对角线相等 1、抢答题 判断正误： （1）有两个底角相等的梯形一定是等腰梯形（ ） （2）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形. （ ） （3） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形. （ ） （4）对角互补的梯形一定是等腰梯形. （ ） × 看看谁最快 × ⑵在四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D =3：2：2：3，则该四边形是 形。 ⑶