[英语学习]线面垂直的性质.pptVIP

垂直关系的性质 一、复习巩固 二：讲授新课 二：讲授新课 二：讲授新课 二：讲授新课 二：讲授新课 二：讲授新课 二：讲授新课 二：讲授新课 二：讲授新课 二：讲授新课 二：讲授新课 二：讲授新课 二：讲授新课 二：讲授新课 二：讲授新课 二：讲授新课 二：讲授新课 二：讲授新课 二：讲授新课 二：讲授新课 二：讲授新课 二：讲授新课 二：讲授新课 二：讲授新课 二：讲授新课 二：讲授新课 P ? A O a 三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直 直线与平面垂直的性质 例2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF与异面直线AC、A1D都垂直且相交，分别交AC、A1D于E、F 求证：（1）BD1⊥A1C1 （2）EF∥BD1 A B C D A1 B1 C1 D1 E F 证明：连接A1C1、C1D、B1D1、AD1 ∵AC∥A1C1 且EF⊥AC ∴EF⊥A1C1 又EF⊥A1D ∴EF⊥平面A1C1D ∵AB⊥A1D 且AD1⊥A1D ∴A1D⊥平面ABD1 ∴BD1⊥A1D 同理可证BD1⊥A1C1 ∴BD1⊥平面A1C1D ∴EF∥BD1 直线与平面垂直的性质 * * * 直线和平面垂直的定义 : 一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，我们说这两条直线和这个平面互相垂直． 直线和平面垂直的判定定理是： 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面． 1 2 1 直线与平面垂直的性质 唯一性（一） 过一点有且只有一条直线和已知平面垂直 m A 2 唯一性（二） 过一点有且只有一个平面和已知直线垂直 m A B 直线与平面垂直的性质 3 思考1:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？ A A1 B C D B1 C1 D1 直线与平面垂直的性质 思考2:如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？ a b l a b l a b l 直线与平面垂直的性质 思考3:如果直线a，b都垂直于平面α，那么直线a，b的位置关系如何？ a b α 直线与平面垂直的性质 由观察可知a//b，从理论上如何证明这个结论？ 直线与平面垂直的性质 线面垂直→线线平行 1 已知：a⊥α，?b⊥α 求证：a∥b． 分析：a、b是空间中的两条直线，要证明它们互相平行，一般先证明它们共面，然后转化为平面几何中的平行判定问题，但这个命题的条件比较简单，想说明a、b共面就很困难了，更何况还要证明平行． 我们能否从另一个角度来证明，比如，a、b不平行会有什么矛盾？这就是我们提到过的反证法． 问:你知道用反证法证明命题的一般步骤吗？ 答：否定结论→推出矛盾→肯定结论 直线与平面垂直的性质 任 务 一 任 务 二 2 引导：第一步，我们做一个反面的假设，假定b与a不平行，现在应该要推出矛盾，从已知条件中的垂直关系，层层推进，得出证明过程如下: 证明：假定b与a不平行 设b∩α＝O，b′是经过点O 与直线a平行的直线， ∵?a∥b′，a⊥α，∴b′⊥α． 所以,经过同一点O的两条直线b，b′都垂直于平面α。 显然这是不可能的． 因此，a∥b． b b α b a b’ o 直线与平面垂直的性质 思考1:设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b//a，则b与α的位置关系如何？为什么？ a b α 直线与平面垂直的性质 思考2:设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b //α，则a与b的位置关系如何？为什么？ a b α l 直线与平面垂直的性质 思考3:设l为直线，α，β为平面，若l⊥α，α//β，则l与β的位置关系如何？为什么？ β l α a b 直线与平面垂直的性质 思考4:设l为直线，α、β为平面，若l⊥α，l⊥β，则平面α、β的位置关系如何？为什么？ β l α 直线与平面垂直的性质 直线与平面垂直的性质 B D A B C α β l a 例1 如图，已知 于点A， 于点B， 求证： . 直线与平面垂直的性质 例2 如图，已知 矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点求证： （1） （2）若 ，求证：MN 面PCD P A B C D M N E 直线与平面垂直的性质 P A B C D M N E P A B C D M N E 例3．如图1-79，已知：ABCD是矩形，SA⊥平面ABCD，E