武汉大学线性代数课件2-6.pptVIP

作业:P130 22 (2) ，23 分块矩阵的概念 分块矩阵的运算 分块矩阵的逆矩阵 分块矩阵的初等变换 　　对于行数和列数较高的矩阵 ，为了 简化运算，经常采用分块法，使大矩阵的 运算化成小矩阵的运算. 具体做法是：将 矩阵 用若干条纵线和横线分成许多个小 矩阵，每一个小矩阵称为 的子块，以子 块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵. 分块矩阵的概念 例 即 即 （按列分块） （按行分块） 分块矩阵的运算 分块对角矩阵的行列式具有下述性质: 例1 设 解 则 又 于是 例2 其中 其中 解： 分块矩阵的逆矩阵 证 例3 设 解 分块矩阵的初等变换 将n阶单位矩阵分块得： 对分块单位阵进行一次初等行（列）变换得到的矩阵称为初等分块矩阵。即两行（列）对换；某一行（列）左乘（右乘）一矩阵P，加到另一行（列）；某一行（列）乘以矩阵P。其形式如下： 对分块矩阵的初等变换，同样可通过左乘、右乘分块初等矩阵实现。 例4 设 其中 可逆，求 故 解： 例5设A、B为同阶方阵，证明： 证明：由 即有对应的初等矩阵： 矩阵的初等行变换等价于矩阵左乘初等矩阵，矩阵的初等列变换等价于矩阵右乘初等矩阵， 例6设A是 矩阵，B是 矩阵，证明： 证明：构造矩阵 由 即 故 即 故 又 所以 三、小结 在矩阵理论的研究中,矩阵的分块是一种最基本,最重要的计算技巧与方法. (1) 加法 (2) 数乘 (3) 乘法 分块矩阵之间的运算 分块矩阵之间与一般矩阵之间的运算性质类似 (4) 转置 (5) 分块对角阵的行列式与逆阵