高2013届高三数学优化设计三级排杳第1部分专题6解析几何.doc

在下面13个小题中，有3个表述不正确，请在题后用“√”或“×”判定，并改正过来． 1．直线的斜率公式k＝(x1≠x2)；点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝.(　　) 2．直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)，表示直线过点P(x0，y0)，且斜率为k，不包括y轴和平行y轴的直线．(　　) 3．直线在坐标轴上的“截距”不是“距离”，截距可正，可负，也可为0.(　　) 4．直线的截距式方程＋＝1(ab≠0)不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线；如果直线在两坐标轴上的截距相等，则方程可设为＋＝1.(　　) 5．圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)的圆心为(a，b)，半径为r；二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的一般方程的充要条件是D2＋E2－4F＞0.(　　) 6．直线与圆相交时，圆的半径、半弦长、弦心距构成直角三角形，且直线被圆截得的弦长l＝2.(　　) 7．两圆相交时，公共弦所在直线方程可由两圆方程相减消去二次项得到；xx0＋y0y＝r2表示过圆x2＋y2＝r2上一点(x0，y0)的切线．(　　) 8．平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆．若焦点在x轴上，其标准方程为＋＝1(a＞b＞0)；若焦点在y轴上，其标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．(　　) 9．平面内满足|PF1|－|PF2|＝2a(0＜2a≤|F1F2|)的点P的轨迹是双曲线．若焦点在x轴上，其方程是－＝1(a＞0，b＞0)；若焦点在y轴上，其方程是－＝1(a＞0，b＞0)．(　　) 10．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，且焦点到渐近线的距离等于b.(　　) 11．在椭圆与双曲线的标准方程中，离心率e＝，且a、b、c满足c2＝a2＋b2.(　　) 12．焦点在x轴的正半轴上的抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，其焦点为F，准线方程x＝－.(　　) 13．过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的直线l交抛物线于C(x1，y1)、D(x2，y2)，则(1)焦半径|CF|＝x1＋；(2)弦长|CD|＝x1＋x2＋p；(3)x1x2＝，y1y2＝－p2.(　　) 名师点拨 1．√　2.√　3.√　4.×　5.√　6.√　7.√　8.√ 9．×　10.√　11.×　12.√　13.√ 第4题中，忽视截距a＝0的情形，此时直线方程为y＝kx，直线在两条坐标轴上的截距都是0. 第9题中，若0＜2a＜|F1F2|时，方程表示的几何图形是离焦点F2较近的双曲线的一支；若2a＝|F1F2|时，方程表示的是一条射线． 第11题中，椭圆方程中a，b，c的关系是a2＝b2＋c2. 订正4　直线的截距式方程＋＝1(ab≠0)不包括坐标轴，平行于坐标轴或过原点的直线；若一条直线在两坐标轴上的截距相等，则方程可设为＋＝1或y＝kx. 订正9　平面内满足||PF1|－|PF2||＝2a(0＜2a＜|F1F2|)的点P的轨迹是双曲线．若焦点在x轴上，其方程是－＝(a＞0，b＞0)；若焦点在y轴上，其方程是－＝1(a＞0，b＞0)． 订正11　在椭圆的标准方程中，a2＝b2＋c2；在双曲线的标准方程中c2＝a2＋b2.但二者的离心率均是e＝. 在下面10个小题中，有2个表述不正确，请在题后用“√”或“×”判定，并改正过来． 1．设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1，A2，B2全不为0)．则l1与l2相交≠，l1l2?＝≠，l1与l2重合＝＝.(　　) 2．设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A＋B≠0，且A＋B≠0)，则l1l2?A1A2＋B1B2＝0.(　　) 3．若直线l：Ax＋By＋C＝0，则与l平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0(m≠C)；与l垂直的直线可设为Bx＋Ay＋n＝0.(　　) 4．直线与圆的位置关系主要有两种判定方法：(1)代数法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)；(2)几何法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)．(　　) 5．经过已知两点的椭圆标准方程可设为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0且A≠B)的形式；经过已知两点的双曲线标准方程可设为Ax2＋By2＝1(AB＜0)的形式．(　　) 6．在椭圆中，椭圆的中心，焦点与短轴端点构成直角三角形．(　　) 7．直线与椭圆、双曲线、抛物线相交时，都有两个交点．(　　) 8．以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切；以抛物线的焦点弦为直径的圆，必与准线相切．(　　) 9．若A(x1，y1)，B(x2，y2)是二次曲线C：F(x，y)＝0的弦的两个端点，则F(x1，y1)＝0且F(x2，y2)＝0.涉及弦的中点和斜率时，常用点