第一次月考数学理试卷及答案.doc

天津一中2006—2007高三年级第一次月考数学（理）试卷 班级 姓名 成绩 一．选择题：（5*10=50） 1．一所中学有高一、高二、高三学生共1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数（ B ） A．20 B．40 C．60 D．80 2.利用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n·1·3·…·(2n-1)时，由k到k+1左边应添加的因式是（ C ） A.2k+1 B. C. D. 3．若的展开式中各项二项式系数之和为，的展开式中各项系数之和为，则的值为（ D ） A. B.- C. D. - 4.设函数f(x)=在点x=1处连续，则a等于（ D ） （） A.- B. C.- D. 5．若，则的值为 （ A ） A． B。 C。 D。 6．已知在p处的切线与直线y=4x-1平行，则切点p的坐标是（ C ） A.. (1，0） B. (2，8） C. (1,0)或（-1，-4） D. (2,8)或（-1，-4） 7.已知数列{log3(an+1)}(n∈N*)为等差数列，且a1=2,a2=8，则 …+ （ A ） A． B. C. D.1 8．已知是首项为1，公比为的等比数列， ，，（其中表示的最大整数，如[2.5]=2）．如果数列有极限，那么公比的取值范围是 ( C ) A．B．C．D． ，其中n为正整数，则集合中元素个数是（　A ） 　　A、0个　　　　　　　　B、1个　　　　　　　C、2个　　　　　　　D、4个 10．设函数f(x)=(x－1)(x－2)(x－3)(x－4),则f′(x)=0有（ A ） A．分别位于区间(1,2),(2,3),(3,4)内三个根 B．四个实根分别为xi=i(i=1,2,3,4) C．分别位于区间(0,1),(1,2),(2,3),(3,4)内四个根 D．分别位于区间(0,1),(1,2),(2,3)内三个根 二.填空题：（4*6=24） 11. 现有10张奖券，其中8张1元，2张5元，从中同时任取2张，表示所得金额=___3.6____. 12．已知，则 。 13．已知是可导的偶函数，且，则曲线在(-1,2)处的切线方程是____y=4x+6________。 14．为多项式，且，则=。 15．已知非常数数列满足, ，，则=。 16．若存在正实数x，使不等式成立，则实数k的取值范围是 . 三．解答题(共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤) 17．袋中有1个白球和4个黑球，每次从其中任取一个球，直到取到白球为止. （Ⅰ）当每次取出的黑球不再放回时，求取球次数的数学期望与方差； （Ⅱ）当每次取出的黑球仍放回去时，求取球次数的数学期望与方差。 解（Ⅰ）当每次取出的黑球不再放回时，设随机变量是取球次数，因为每次取出的黑球不再放回，所以的可能取值为1，2，3，4，5，易知 ， ， 故随机变量的概率分布列为： 1 2 3 4 5 P …………….6分 （Ⅱ）当每次取出的黑球仍放回去时，设随机变量是取球次数，因为每次取出的黑球仍放回去，所以的可能取值是一切正整数， 所求概率分布为 1 2 3 … n … P … … 18．设数列满足 ，且， （Ⅰ）证明：数列为等比数列； （Ⅱ）求. 证明：（Ⅰ） ……………………4分 （Ⅱ） ……………………………………12分 19．设函数，，。 （Ⅰ）若在上是增函数，求的取值范围； （Ⅱ）求在上的最大值。 解：当时， Ⅰ）要使在上是增函数，在上恒成立。 即在上恒成立。 而在上的最小值为，又 Ⅱ）ⅰ）时，在上是增函数， ⅱ）时，，得 ，；， 20．在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（Ⅰ）