种群的竞争.docVIP

实验10 种群竞争模型上机实验 一、实验目的二、实验Windows系列操作系统，Matlab软件。 三、实验任务： 1. 课本P227 计算与验证. 利用MATLAB软件计算种群竞争模型(2)、(3)的数值解，并画出相轨线图形； 源代码： function ani=animal(t,x) ani=[2.5*x(1)*(1-1.6/2.5*x(1)-1/5*x(2));1.8*x(2)*(1-1/1.8*x(2)-1.6/1.8*x(1))]; [t,x]=ode45(animal,[0,8],[0.1,0.1]); plot(t,x(:,1),r,t,x(:,2),g); grid on title(x(红色),y(绿色)随t变化情况); xlabel(t); [t,x]=ode45(animal,[0,8],[1,2]); plot(t,x(:,1),r,t,x(:,2),g); grid on title(x(红色),y(绿色)随t变化情况); xlabel(t); [t,x]=ode45(animal,[0,8],[0.1,0.1]); plot(x(:,1),x(:,2),b) hold on [t,x]=ode45(animal,[0,8],[1,2]); plot(x(:,1),x(:,2),r) grid on xlabel(甲种群密度x1); ylabel(乙种群密度x2); title(甲乙种群相轨线); 2. 考虑有两个物种在它们共同生活的环境中为获得食物而相互竞争，假设在缺少任何物种的情况下，另一种物种的数量都是有界的（Logistic）。不考虑竞争，在t时刻，两种物种的数量为x(t)和y(t)满足微分方程 除此之外，假设竞争使对方的数量减少，减少的速度与两个物种数量的乘积成比例，假设取负的比例常数。建立模型，计算竞争模型的平衡点；分析在什么情况下，两种物种能够共存？什么情况下，只有一种物种能够存活？ 若参数，分析四个平衡点的稳定性。并用Matlab作出稳定平衡点附近的相轨线分布图。 解析： 由两种物种的数量为x(t)和y(t)满足微分方程 且减少的速度与两个物种数量的乘积成比例，假设取负的比例常数建立模型得： 稳定性分析： 为了研究两个种群相互竞争的结局，首先根据上述微分方程，解代数方程组 得到四个平衡点： 在的情况下，两种物种能够共存。 在，和的情况下，只有一种物种能够存活 源代码： function ani=animal(t,x) ani=[14*x(1)*(1-1/28*x(1)-1/14*x(2));16*x(2)*(1-1/32*x(2)-1/16*x(1))]; [t,x]=ode45(animal,[0,8],[14,16]); plot(t,x(:,1),r,t,x(:,2),g); grid on title(x(红色),y(绿色)随t变化情况); xlabel(t); [t,x]=ode45(animal,[0,8],[14,16]); plot(t,x(:,1),r,t,x(:,2),g); grid on title(x(红色),y(绿色)随t变化情况); xlabel(t); [t,x]=ode45(animal,[0,8],[1,1]); plot(x(:,1),x(:,2),b) hold on [t,x]=ode45(animal,[0,8],[14,16]); plot(x(:,1),x(:,2),r) grid on xlabel(甲种群密度x1); ylabel(乙种群密度x2); title(甲乙种群相轨线); 贡献者：李建明