必修1对数函数教学设计.docVIP

单元课题2.2 对数函数 课标要求与教材分析： 本单元是本章的重要内容之一，是继学习指数函数后，通过具体实例了解对数函数模型的实际背景，类比指数函数，对对数概念、运算、对数函数的定义、性质的学习与研究，并结合指、对数函数的关系学习反函数，为随后进一步学习幂函数打下基础。 教材注重从现实生活的事例中引出对数概念，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望。另外图象的绘制，数据的计算要充分发挥计算机、计算器的作用。支持学生对数学的发现、探究，从而提高学生的数学思维能力与创造力。 学情分析： 学生在初中已经对几种初等函数进行过研究，已有了初步的感性、理性认识，前一单元指数函数的学习，使学生的认识更进一步，并形成了一定的研究方式与体系，为对数函数的学习奠定了基础，但对数函数的性质学生不易掌握，应加强学生的类比思想，让学生更好的理解并会应用其性质。 函数的学习是高中数学的难点，学生的数学思维能力与思想方法有待继续培养、提高、完善，要结合学生的实际情况，分解难点，逐一突破。 教学目标： 知识与技能： 1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。 2．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 3．知道指数函数与对数函数 互为反函数（）。 过程与方法： 1．通过与指数的比较，引出对数的定义、运算性质，使学生亲身经历推理、归纳的过程。 2．通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点。 3．通过对数函数图像和性质的学习，渗透数形结合、分类讨论、类比等数学思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力。 情感态度价值观： 1．通过指、对数函数图像间的关系，对学生进行对称美，简洁美的审美教育。 2．通过指数函数类比研究对数函数，使学生体会知识间的有机联系，激发学生的学习兴趣，增强学习的积极性，养成良好的思维品质。 3．通过师生间的相互交流，培养学生的合作精神。 课时课题2.2.2对数函数及其性质（第一课时） 教学目标： 1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型。 2．能借助计算器或计算机且在掌握性质的基础上能进行初步的应用和的图象，找出了其图象间的关系，然后通过观察一系列对数函数的图象归纳总结了对数函数的性质，之后是性质的应用。使用教材时，本节课在概念的生成上进行了重新设计，并从学生的实际出发，设计了相应的练习。另外通过观察图象归纳了更多的性质并进行了初步应用。 教学流程： 一﹑创设情境，导入新课 师:问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，依此类推，当细胞个数为时，细胞分裂次数与之间的关系式是什么？是关于的函数吗？(多媒体展示) 生：思考后回答，是关于的函数，因为对于每一个细胞，通过关系式，都有唯一确定的细胞分裂次数与之对应。 师:问题2：《庄子-天下篇》中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，试问当木棰剩余部分长度为时，被截取的次数与之间的关系式是什么？(多媒体展示) 生：思考后回答， 是关于的函数，因为对于木棰被截取后不同的剩余部分的长度，通过关系式，都有唯一确定的木棰被截取的次数与之对应。 师: 同理，对于每一个对数式中的，任取一个正的实数值，均有唯一确定的值与之对应，所以是关于的函数。 二﹑引导探究，形成概念 1.对数函数（学生归纳对数函数的定义） 一般地，我们把函数（＞0且≠1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。 师:问题3：（1）在对数函数的定义中，为什么要限定＞0且≠1？ （2）为什么对数函数（＞0且≠1）的定义域是（0，+∞）？(多媒体展示) 生：小组讨论、交流，派代表回答问题。 （使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解） 师:同学们，由对数函数的定义完成下题：(多媒体展示) 下列函数中对数函数的个数是（ ） ① ② ③ ④ A 1 B 2 C 3 D 4 生：A 说明：本题主要考查学生对对数函数定义的理解。 （学生说出答案，教师评价） 三﹑学生动手，探索性质 2．对数函数的图象和性质 师:问题4：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 生：研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质。 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性。 师:请同学们画出对数函数和