[经济学]第8章回归分析统计学.ppt

第8章 第8章 相关分析和回归分析 【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行， 其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目 建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该 银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大 比例的提高，这给银行业务的发展带来较大压力 。为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行 业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不 良贷款的办法。下面是该银行所属的25家分行 2002年的有关业务数据 （1）对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数，其计算公式为 (1) r 的取值范围是 [-1,1] (2) |r|=1，为完全相关 r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负正相关 (3) r = 0，不存在线性相关关系相关 (4) -1?r0，为负相关 (5) 0r?1，为正相关 (6) |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系越不密切 相关系数(意义) （1）从一组样本数据出发，确定变量之间的关系式 （2）对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著 （3）利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度 (1)相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位 回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释 的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化 (2)相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变 量；回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变 量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定 变量 (3)相关分析主要是描述两个变量之间线性关系 的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对 变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预 测和控制 ③ 计算　　　，建立拟合的直线方程 拟合直线方程 例：某企业上半年产品产量（千件）与单位成本（元）资料如表 要求：要求：（1）建立直线回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少元？ （2）假定产量为6000件时，单位成本为多少？ 解：相关数据如下 回归方程 （1）其中回归系数为1.81818，它表示的经济含义是当产量为1000件时，单位成本平均下降1.81818元。 （2）当产量为6000件时，单位成本为 139 * * 主讲人：数学与信息科学学院 周婉枝 统计学 §8.1　相关分析的意义、作用和种类 一、函数关系和相关关系 (一) 函数关系：设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当 变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相 应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)， 其中 x 称为自变量，y 称为因变量。 注意：函数关系是一种确定性的关系。 例： 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = px (p 为单价) 圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S=?R2 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产量消耗(x2) 、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y = x1 x2 x3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y (二)相关关系 1、相关关系：变量之间有 关系，但不是确定性的关系 特点： (1)一个变量的取值不能由另 一个变量唯一确定 (2)当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个 2、例 父亲身高(x )与子女身高(y)之间的关系 哥哥身高(x)与弟弟身高(y)之间的关系 收入水平(x)与受教育程度(y)之间的关系 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)之间的关系 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 注意：相关有因果相关和非因果相关 （三）相关关系的特点 1、相关关系是现象之间客观存在的数量依存关系 2、现象之间数量上的关系是不确定的 （四）相关关系与函数关系的区别 1、函数关系是变量之间的一种完全确定的关系，一个变量的数值完全由另一个变量的数值所确定与控制；而相关关系一般不是完全确定的，对一个自变量的值，与之对应的因变量的值不是唯一的。 2、函数关系可以用数学公式确切地表示，而相关关系一般不能用数学公式准确表示出来。 二、相关关系的种类 （一）按现象之间依存关系的情况分，有因果关系和分不清因果关系。 （二）按相关变量的多少分，有单相关和复相关 （三）按相关的形式分，有线性相关和非线性相关 （四）按变量之间的相关程度分，有完全相关、不完全相关和不相关 （五）按相关变量的变化方向分，有正相关和负相关 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不相关 ? ? ?