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一元一次方程常见应用题归类例析 生活中的许多问题，可以通过列一元一次方程加以解决．下面对这些实际应用题加以归类例析，供同学们参考． 一．人员调配问题 例1．某次义务劳动，有甲、乙两个工地，甲工地有27人在劳动，乙工地有19人在劳动．现在又有20人来参加义务劳动，要使甲工地人数为乙工地人数的2倍．问应分别调往甲、乙两工地各多少人？ 解析：设应调往甲工地x人，则调往乙工地（20－x）人．则甲、乙两工地在增加人员前后的人数如下表 甲工地人数 乙工地人数 原来 27 19 增加人数后 27+x 19+（20－x） 根据“甲工地人数为乙工地人数的2倍”列方程，得 27+x=2，解得x=17． 答：应调往甲工地17人，调往乙工地3人． 二．鸡兔同笼问题 例2．鸡兔同笼，头共32，足共100．求鸡、兔各多少只？ 解析：显然，一只鸡有一个头，有两只足；一只兔有一个头，四只足．设鸡有x只，则对应着x只鸡头；而（32－x）表示兔头的个数，即兔的只数．所以，共有鸡足2x只，兔足4（32－x）只． 根据“足共100”列方程 2x+4（32－x）=100 ， 解得x=14． 所以，32－x=18． 答：有鸡14只，兔18只． 三．面积问题 例３．如图3，在一个正方形纸片上剪去一条宽为4厘米的纸条后，再从剩下的长方形纸条上另一边剪去一个宽为5厘米的纸条．两次剪下的纸条面积正好相等．求正方形的边长． 解析：设正方形的边长为x厘米，根据“两次剪下的纸条面积正好相等”可列方程 4x=5（x－4），解得x=20． 答：正方形的边长为20cm． 四．体积问题 例４．把一个底面半径为5cm，高为36 cm的圆柱形钢件，铸造成（铸造过程中损耗不计）一个底面半径为10cm的圆柱形钢件．求这个圆柱形钢件的高． 解析：设这个圆柱体钢件的高为x cm．则铸造前、铸造后圆柱体钢件的有关数据如下表 铸造前 铸造后 底面半径 5cm 10cm 高 36 cm xcm 体积 π·52·36 π·102·x 注意，题目隐含着一个等量关系“铸造前钢件的体积与铸造后钢件的体积相等”，可列方程 π·52·36=π·102·x， 解得x=9． 答：这个圆柱形钢件的高度是9cm． 五．增长率问题 例5．甲、乙二人每月共做零件470个．进行技术改革后，甲提高工作效率16％，乙提高工作效率10％，这样两人每月共做零件532个．求技术改革后二人每月各做多少个零件？ 解析：设技术改革前甲每个月做x个零件，则乙每个月做（470－x）个零件，根据“技术改革后，两人每月共做532个”列方程 （1+16％）x +（470－x）（1+10％）=532， 解得x=250． 所以，技术改革后，甲每个月做250（1+16％）=290个零件，乙每月做532－290=242个零件． 六．存款利率问题 例6．某企业存入甲、乙两种款共20万元,，甲种年利率为5.5％，乙种年利率为4.5％，利息税都为20％．该企业一年后（扣出利息税后）获利息7600元，求甲、乙两种存款各多少元？ 解析：设甲种存款有x元，则乙种存款有（200000－x）元，列方程得 5.5％x·（1－20％）+4.5％（200000－x）·（1－20％）=7600， 解得x=50000． 所以，20000—50000=150000． 答：甲种款5万元，乙种款15晚元． 七．商品销售问题 例7．商店将一件商品按成本价提高40％标价，又以标价的8折售出，结果每件仍获利15元，求这种商品每件成本是多少元？ 解析：设这种商品每件的成本是x元，根据“售价－成本=利润”列方程 ， 解得x=125． 答：这种商品每件成本是125元． 八．行程问题 例8．甲、乙两站路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行48km；一列快车从乙 站开出，每小时行72km． （1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？ （2）若快车先开出25分钟，慢车再出发，两车相向而行，慢车开出多少小时后两车相遇？ 解析：（1）设两车开出x小时后相遇．根据题意可以画出如下行程示意图 根据“慢车所走的路程+快车所走的路程=总路程”可列方程 48x+72x=360，解得x=3． （2）设慢车行驶x小时相遇，则根据题意可以画出如下行程示意图 根据“慢车所走的路程+快车所走的路程=总路程”可列方程 48x+72x+72×=360， 解得． 答：（1）两车开出3小时后相遇；（2）慢车开出小时后相遇． 九．工程问题 例9．一件工作，甲单独做20小时可以完成，乙单独做12小时可以完成．现在先由甲先做4小时，余下的工作由二人合作完成．问余下的部分二人几小时可以完成？ 解析：设总工作量为“1”，由题意可知，甲每小时完成总工作量的，乙每小时完成总工作量的． 论余下的部分二人合作需要x小时完成，则根据