[工学]ch4电路的基本定理.pptVIP

第4章 电路的基本定理 4.1 叠加定理和齐次定理 4.2 替代定理 4.3 戴维南定理和诺顿定理 4.4 最大功率传递定理 4.5 特勒根定理 4.6 互易定理 4.7 对偶原理 4.1 叠加定理和齐次定理 4.2 替代定理 4.3 戴维南定理和诺顿定理 4.4 最大功率传递定理 （2）求负载电阻 4.7 对偶原理 * * 4.1.1 叠加定理 叠加定理研究电路中有多个激励时，响应与激励的关系。 例4-1 电路如图4-1（a）所示，试求流过电阻R2的电流i2及端电压ui。 解 列出左边网孔的网孔方程 解得 有 （4-1） （4-2） 每个支路电压或支路电流都由两部分组成，一部分只与独立电压源us有关，另一部分只与独立电流源is有关。 可见 叠加定理：在含有两个或两个以上独立源的线性电路中，任一支路的电流（或电压）等于每个独立源单独作用时在该支路上所产生的电流（或电压）的代数和。 当某个独立源单独作用时，其它所有的独立源均置为零，独立电压源置零时用短路代替，独立电流源置零时用开路代替。另外，独立源单独作用，可以是一个独立源单独作用，也可以是一组独立源单独作用，但每个独立源只能作用一次。 叠加定理只适用于线性电路中电流和电压的计算，因为功率与电流和电压是平方关系而非线性关系，所以叠加定理不能用来计算功率。 另外，对含有受控源的电路运用叠加定理时，为使分析问题简单，受控源不单独作用，它和电阻一样，应始终保留在电路内。受控源的控制量将随不同电源的单独作用而相应变化。 应用叠加定理求解电路的步骤如下： （1）将含有多个电源的电路，分解成若干个仅含有单个或少量电源的分电路，并标出每个分电路的电流或电压的参考方向。当某个电源作用时，其余不作用的电压源短路、电流源开路； （2）对每一个分电路进行计算，求出各相应支路的分电流、分电压； （3）将分电路中的电压、电流进行叠加，进而求出原电路中的各支路电流、支路电压。注意叠加是代数量相加，若分量与总量的参考方向一致，分量取“+”号；若分量与总量的参考方向相反，分量取“－”号。 例4-2 已知图4-2（a）所示电路中,R1=2kΩ,R2=1kΩ, R3=3kΩ, R4=0.5kΩ, us=15V , is=1.5mA, 试利用叠加定理求解各支路电流。 （a） （b） （c） 例4-3 求图4-3（a）所示电路中Ix。 （a） （b） （c） 4.1.2 齐次定理 齐次定理内容：当一个独立源作用于线性电路时，电路中任一支路上的电压或电流与独立源成正比。齐次定理常用于分析梯形电路。 例4-4 已知所示梯形电路中, R1=2Ω,R2=20Ω, R3=5Ω, R4=10Ω, R5=4Ω, R6=6Ω,求各支路电流。 例4-5 设图4-5所示电路是一线性电阻电路，已知： （1）当 us1=0, us2=0时,u=1V ； （2）当 us1=1V, us2=0时,u=2V ； （3）当 us1=0, us2=1V时,u=1V ；试求出us1和us2为任意值时电压u的表达式。 替代定理(substitution theorem)也称置换定理，适合于线性和非线性电路。 替代定理：在任意的具有唯一解的线性和非线性电路中，若已知第k条支路的电压uk和电流ik，无论该支路由什么元件组成，都可以把这条支路移去，而用一个电压源来替代，电压源电压的大小和极性与k支路的电压大小和极性一致；或用一个电流源来替代，这个电流源的大小和极性与k支路电流的大小和极性一致。若替代后电路仍有唯一的解，则不会影响电路中其它部分的电流和电压。 例4-7 已知图4-8（a）所示电路中， us1=18V , us2=15V , us3=20V , is=2A, R1=3Ω,R2=5Ω, R3=6Ω, R4=7Ω, R5=4Ω,R6=6Ω, 求流过电阻R1的电流i1。 4.3.1 戴维南定理 对于任意一个含有独立源的线性单口网络N，就其端口而言可等效为一个电压源串联电阻支路，电压源的电压为该单口网络N的开路电压uoc，串联电阻Rab等于该网络N中所有独立电源为零（独立电源用短路代替，电流源用开路代替）时所得网络N0的等效电阻。 N的端口电压和电流为图所示的非关联参考方向，则端口的VAR为 （4-7） 图4-9 戴维南定理 电压源串联电阻支路称为戴维南等效电路。其中串联电阻也称为输入电阻 。 例4-8 电路如图4-11（a）所示us1=18V , us2=15V , is=2A,R1=6Ω,R2=