湖北八校2008届高三年级第一次联考(数学理).doc

黄冈中学 黄石二中 华师一附中 荆州中学 孝感高中 襄樊四中 襄樊五中 鄂南高中 数 学 试 题（理科） 命题学校：孝感高中 命题人：张克修 王亚 考试时间：2007年12月28日下午15:00—17:00 试卷满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知角的余弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边在A．轴上 B．轴上 C．直线上 D．直线上 3．已知函数是的反函数，若的图象过点（3，4），则等于A． B． C． D． 4．在△中，“”是“△为钝角三角形”的A．必要不充分条件 B．充要条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是A． B． C． D． 6．定义行列式运算=. 将函数的图象向左平移（）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为A． B． C． D． 7．已知等差数列的前项和为，且，则过点和N*）的直线的一个方向向量的坐标可以是A． B． C． D． 8．在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过二分钟后，该物体位于点，且，则的值等于A． B． C． D．以上均不正确9．定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都有，且，则的值为A． B． C．0 D．1 10．如果有穷数列N*），满足条件：即，我们称其为“对称数列”.例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”.已知数列是项数为不超过的“对称数列”，并使得1，2，22，…，依次为该数列中前连续的项，则数列的前2008项和可以是： ①； ②； ③； ④其中命题正确的个数为A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上。 11．命题若，则.则的否命题是 ，命题非是 . 12．设随机变量服从正态分布，若，则= . 13．定义映射如下表： 1 2 3 4 … 2 4 7 11 … 若，则 . 14．若函数在上有最小值，则实数的取值范围为 . 15．设，. （1）的取值范围是 ；（2）设，点的坐标为，若在方向上投影的最小值为，则 的值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 设锐角三角形的内角的对边分别为，且.（）求的大小；（）求的取值范围. 17．（本小题满分12分） 最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票. 据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%.（只有这两种可能），且获利的概率为.第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金. 据分析预测：投资基金一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为.第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由. 18．（本小题满分12分） 将圆按向量平移得到，直线与相交于、两点，若在上存在点，使求直线的方程. 19．（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，. （）证明：数列是等比数列；（）对，设求使不等式成立的正整数的取值范围. 20．（本小题满分13分） 已知函数，其中.（）判断函数的奇偶性，并说明理由；（）设=-4，且对任意恒成立，求的取值范围. 21．（本小题满分14分） 已知，. 数列满足.（）证明：；（）已知≥，证明：；（）设是数列的前项和，判断与的大小，并说明理由. 黄冈中学 黄石二中 华师一附中 荆州中学 孝感高中 襄樊四中 襄樊五中 鄂南高中 数学试题参考答案（理科） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C C C B C D C 二、填空题 11、若，则或；若，则或12、0.113、99 14、 15、（1） 三、解答题