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9.4解直角三角形学案 山东省单县终兴中学 编写人 王敏 吴新峰 审阅人 吴吉杰 一 学习目标： 1理解解直角三角形的概念，会选择正确的方法解直角三角形。 2能运用锐角三角比解直角三角形。 二知识回顾： 在Rt△ABC中，∠C＝900，a，b，c，分别为∠A,∠B,∠C所对的边， 则边之间的关系为 ，角之间的关系为 ， 角与边之间的关系为 ， 三自主预习： 1解直角三角的概念： 有直角三角形中 求出 元素的过程，叫做解直角三角形。 2解直角三角形的两种情况。 （1）已知 ，求第三边及两锐角。 （2）已知 和一个 ，求其它两边及另一锐角。 四 导学探究： 在Rr△ABC中，共有六个量，三条边a，b，c，三个角∠A，∠B，∠C，其中∠C是已知的，其它的五个量都是未知的。 已知∠A，∠B，能求出其它的三个量a，b，c吗？ 已知两条边的长，能求出其它的三个量吗？ 已知一角和一边，能求出其它的三个量吗？ 你有什么发现？ 例1在Rt△ABC中，∠C＝900,a＝17.5，c＝62.5，解这个直角三角形。 例2在Rt△ABC中，∠C＝900,c＝128，∠B＝520，解这个直角三角形（边长精确到0.01） 练一练： 1 在Rt△ABC中，∠C＝900,a＝12，b＝24，解这个直角三角形。 2在Rt△ABC中，∠C＝900， 已知c＝15，∠B＝600，求a； 已知∠A＝350，a＝24，求b，c 五 当堂达标； 1在Rt△ABC中，∠C＝900，BC＝a，AC＝b，且3 a＝4b，则∠A的度数是 （ ） A 53.70 B 53.130 C 53013′ D 53048′ 2已知Rt△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，斜边上的高为1，则△ABC三边的长分别为（ ） A a＝2 ，b＝2， c＝4， B a＝， b＝2， c ＝ C a＝，b＝2，c＝， D a＝2,b＝,c＝ 2已知在Rt△ABC中，∠C＝900，a，b，c，分别为∠A,∠B,∠C所对的边，由下列条件解直角三角形。 （1）已知a＝6，b＝6，求c， （2）已知a＝20,c＝20，求∠B； （3）已知c＝30，∠A,600，求a； 六 课后提升 3 如图，已知Rt⊿ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=,则AC= 4 如图，⊿ABC中，∠C=900，∠B=300，AD是⊿ABC的角平分线，若AC=,求线段AD的长。