MSDC.初中数学.有理数A级.第01讲.学生版1.docVIP

内容 基本要求 略高要求 较高要求 有理数 理解有理数的意义 会比较有理数的大小 数轴 能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系 会借助数轴比较有理数的大小 相反数 会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数 掌握相反数的性质 绝对值 借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值 会利用绝对值的知识解决简单的化简问题 1．理解正负数的意义； 2．理解数轴．相反数．绝对值的概念； 3．着重理解绝对值的几何意义，并能利用其解决相关问题； 4．能利用相关知识解决实际问题． 我国在《九章算术》《方程》章中就引入了负数（negative number）的概念和正负数加减法的运算法则。在某些问题中，以卖出的数目为正（因是收入），买入的数目为负（因是付款）；余钱为正，不足钱为负。在关于粮谷计算中，则以加进去的为正，减掉的为负。“正”．“负”这一对术语从这时起一直沿用到现在。 在《方程》章中，引入的正负数加法法则称为“正负术”。正负数的乘除法则出现得比较晚，在1299 年朱世杰编写的《算学启蒙》中，《明正负术》一项讲了正负数加减法法则，一共八条，比《九章算术》更加明确。在“明乘除段”中有“同名相乘为正，异名相乘为负”之句，也就是(±a)×(±b)=+ab，(±a)×( b)=-ab，这样的正负数乘法法则，是我国最早的记载。宋末李冶还创用在算筹上加斜划表示负数，负数概念的引入是中国古代数学最杰出的创造之一。 模块一 正负数的概念 正数：像．．等的数，叫做正数.在小学学过的数，除外都是正数.正数都大于. 负数：像．．．等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.。负数都小于. 既不是正数，也不是负数. 一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号. 正数前面的“＋”可以省略，注意与表示是同一个正数. 用正．负数表示相反意义的量： 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然. 譬如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为. “相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量. 【例1】杭州北高峰高于海平面536米记作+536米，那么吐鲁番艾丁湖湖底低于海平面150米记作（　　） A．150 B．-150 C．150米 D．-150米 【例2】飞机上升了-80米，实际上是（　　） A．上升80米 B．下降-80米 C．先上升80米，再下降80米 D．下降80 【例3】下列语句：不带“-”号的数都是正数；带“-”号的数一定是负数；不存在既不是正数也不是负数的数；0℃表示没有温度．其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【例4】生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2），由此可知在 ___范围内保存该药品才合适． 【例5】台风“桑美”给我县的电力造成严重的影响，一突击队乘汽车抢修供电线路，南记为正，则北记为负．某天自A地出发，所走路程（单位：千米）为：+8，-6，-2，+4，-5，+2问：最后他们是否回到出发点？若没有，则在A地的什么位置？答：他们 ____（填：有或没有）回到出发点，在A地的正 ______方向，距A地 ____千米．若每千米耗油1.5升，则今天共耗油 _______升. 模块二 有理数的分类 有理数: 整数与分数统称有理数. 注：正数和零统称为非负数； 负数和零统称为非正数； 正整数和零统称为非负整数； 负整数和零统称为非正整数. 【例6】下列各数中：+3、、9、 、、，负有理数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【例7】下列四种说法：0是整数；0是自然数；0是偶数；0是非负数．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【例8】下列说法正确的是（　　） A．非负有理数就是正有理数 B．零表示没有，是有理数 C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数 【例9】既是正数，又是分数的数是（　　） A．+2 B．0 C．3.5 D． 【例10】最小的正整数是 _____，最大的负整数是 _______. 【巩固】有理数中，是整数而不是正数的数是 _______，是负数而不是分数的是 ________。 【巩固】请写出三个既是负数，又是分数的有理数：__________ 模块三 数轴 数轴画法的常见错误举例： 错例 原因 无原点 没有正方向 单位长度不统一 没有单位长度 有理数与数轴的关系： 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来. 在数轴上