[医学]二项分布及其应用.ppt

二项分布及其应用 内容提纲 二项分布的概念及应用条件 二项分布的性质 二项分布的特点 二项分布的应用 一、二项分布的概念及应用条件 举例：设小白鼠接受一定剂量的某种毒物染毒后死亡率为80%。若每组各用3只小白鼠（甲、乙、丙）接受该种毒物染毒，观察各组小白鼠的存亡情况。 例. 求前例中三只小白鼠死亡2只的概率。 一、二项分布的概念及应用条件 1、概念：若试验 E 只有两种相互对立的结果(A及 ),并且 ， ， 把 E 独立地重复 n 次的试验称为 n 重贝努里试验（Bernoulli trial）。 n 重贝努里试验中事件A发生的次数 x 所服从的分布即为二项分布（binomial distribution），记为 x ~ B(? , n ）。 例 抛硬币（正/反），患者治疗后的结局（治愈/未愈），实验动物染毒后结局（生存/死亡），……。 一、二项分布的概念及应用条件 2、应用条件：① n次试验相互独立 （ n 个观察单位相互独立）。② 每次试验只有两种可能结果中的某一种（适用 于二分类资料）。③ 每次试验发生某一种结果的概率? 固定不变 （要求各观察单位同质）。 设从概率为?的总体中随机抽取样本量为n的样本，每个样本的事件发生数为x，则 x ~B(?，n)。可以证明： 若用相对数表示，即样本率的均数和标准差分别为： (三)二项分布的图形 （四）二项分布的特点 1、当 时，无论 n大小，其图形均呈对称分布； 2、当 ，且n小时 呈偏态分布；随n不断增大，逐渐趋于对称分布；当 时，逼近正态分布。 实际工作中，只要n足够大，?与1- ?均不太小时（通常规定 且 与 时），可看作近似正态分布，即 或 二项分布的正态近似示意图 二项分布的累计概率: 三、二项分布的应用（一）估计总体率的可信区间 1、率的抽样误差 (理论值) (估计值) 2、总体率的区间估计 2、总体率的区间估计 (1)查表法——样本量较小时(n?50) 例3.6 某医院皮肤科医师用某种药物治疗20名系统性红斑狼疮患者，其中8人近期有效，求该法近期有效率的95%可信区间。 用n=20和x=8查附表7.2百分率的可信区间得该法近期有效率的95%可信区间为19%?64%。 由于附表7百分率的可信区间中值只列出了x ?n/2的部分，当xn/2时，应以n -x查表，再从100中减去查得的数值即为所求可信区间。 2、总体率的区间估计 （2）正态近似法 当样本含量足够大，且样本率p和 1-p均不太小，一般 np与n(1-p)均大于5时，样本率的抽样分布近似正态分布，即 此时, 总体率的可信区间可按下式进行估计: 其中, 三、二项分布的应用（二）假设检验 1、样本率与已知总体率的比较： (1)直接计算概率法: 例1 根据以往长期的实践，证明某常用药的治愈率为65%。现在某种新药的临床试验中，随机观察了10名用该新药的患者，治愈8人。问该新药的疗效是否比传统的常用药好？ （1）建立假设，确定检验水准。 H0：? =? 0，即新药治愈率与传统药物相同 H1：? ? 0，即新药治愈率高于传统药物 ? = 0.05 （2）根据二项分布的分布规律，计算 P 值。 (3) 做出推断结论。本例P 0.05，按?=0. 05的检验水准不拒绝H0，尚不能认为新药疗效较传统药物疗效好。 例2 据以往经验，新生儿染色体异常率一般为1％，某医生观察了当地400名新生儿，发现有1例染色体异常，问该地新生儿染色体异常率是否低于一般？ （1）建立检验假设，确定检验水准