不定积分的求解办法与技巧开题报告.docVIP

毕 业 论 文 开 题 报 告 题 目 不定积分的求解办法与技巧 学生姓名 学号 所在院(系) 数学与计算机科学学院 专业班级 数学与应用数学专业(师范类)10级1班 指导教师 20 14 年 3 月 10 日 题 目 不定积分的求解办法与技巧 一、选题目的及研究意义 不定积分作为导数运算的逆运算，自然也是高等数学的基本问题之一。不定积分不仅是整个积分学和积分变换的基础，同时也是求解微分方程、积分方程等不可缺少的知识工具。由此可见，不定积分是连接定积分和微积分的一条纽带，因此讨论不定积分的求解办法和技巧是很有用的。尽管不定积分这部分内容的概念、定理并不很多，但是在学习的过程中理解的难度大，而积分的方法和过程较求导数具有更大的灵活性与技巧性。初学时难以深入理解和灵活运用，有时面对问题，完全不知如何下手，因此必须要深入了解不定积分求解的办法才能熟练掌握与应用。 本文通过对各种题型、各种解题方法的分析讨论，总结了不定积分解题的方法与技巧。对相关的例题进行详细求解掌握各种不同题型的方法。 二、综述与本课题相关领域的研究现状、发展趋势、研究方法及应用领域等 研究现状：对不定积分求解办法和技巧的研究在积分学和其他课程起着打好基础的作用。 研究方法：对于本课题的研究主要通过文献法，探究分 析法，归纳总结法，教师指导法。 应用领域： ◆利用不定积分来求得定积分 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。 ◆一次函数，有理函数等函数不定积分的解法与技巧 直接或者通过简单变形，利用基本公式和性质求不定积分。根据函数具体形式利用第一换元法，第二换元法，分部积分法进行求解。若利用上述方法计算，则要将原函数变形才能计算，不同的变形方法，算出结果不同，运用方法与技巧也不同。 ◆不定积分在微积分学中的奠基作用 不定积分的求解一般比较麻烦，只有正确的运用方法和技巧求解，才能达到解决问题的目的，为微积分的学习奠定良好基础。 三、对本课题将要解决的主要问题及解决问题的思路与方法、拟采用的研究方法（技术路线）或设计（实验）方案进行说明 解决的主要问题： 不定积分的求法有很多种，这里主要讲了利用定义直接求积分，第一换元积分法，第二换元积分法，分步积分法最基本的求解方法。遇到不定积分的题目时，应该分析再确定最方便的求解的办法来达到解决问题的目的。 解决问题的思路方法: ◆根据被积函数选择不定积分的求解方法进行相应变形及应用。 ◆在确定被积函数情况下，尽量选择简便的不定积分的求解办法与技巧，在有必要的情况下，可以多种技巧同时运用，进行快速简便的求解。 四、检索与本课题有关参考文献资料的简要说明 [1]华东师范大学数学系. 数学分析第四版（上册）[M]．高等教育出版社，2010． [2]华东师范大学数学系. 数学分析第四版（下册）[M]．高等教育出版社，2003. [3]华东师范大学数学系．数学分析第三版（上册）[M]．北京：高等教育出版社，2004． [4]华东师范大学数学系．数学分析第三版（下册）[M]. 北京：高等教育出版社，2004． [5]同济大学数学研究室，高等数学[M]，高等教育出版社，2008. [6]浅谈一元函数不定积分的计算方法与技巧[J]. 科教文汇(下旬刊),2011. [7]有理函数的不定积分的求解技巧[J]. 中国商界(上半月),2010. 五、毕业设计进程安排 2014年3月1日～2014年3月15日,依据指导教师最后安排的毕业论文选题,阅读资料,整理思路,确定毕业论文研究的内容，论文的整体框架，完成开题报告，将开题报告交给指导教师； 2014年3月15日～2014年5月10日,按照开题报告的要求，完成论文初稿。 2014年5月10日～2014年5月20日,指导教师审阅论文后，提出意见和建议，反复修改论文，最后论文定稿、打印,准备毕业论文答辩。. 六、指导教师意见 1．对开题报告的评语 2．对开题报告的意见及建议 指导教师（签名）：