本章重点介绍建立典型方程这种方法.ppt

宝剑锋从磨砺出●▂●梅花香自苦寒来 【持续更新，敬请收藏】 20.1 等截面直杆的转角位移方程 　　位移法与力法的主要区别，在于基本未知量和分析问题时所采取的基本结构不同。 　　力法是取结构中多余约束的力即多余未知力作为基本未知量，按位移条件建立力法方程将它们求得后，即可据以求出结构的其它内力和位移。 　　位移法是把结构的某些位移作为基本未知量，先设法求出它们，再据以求出结构的内力和其它位移。 　　 　　位移法是以结点位移(线位移和角位移)作为基本未知量，以单跨梁系作为基本结构的。结构的结点位移对于基本结构中的单跨梁来说是杆端位移，分布在结构上的荷载表现为单跨梁的荷载。 　　在位移法计算过程中，需要建立各等截面直杆的杆端力(杆端弯矩和杆端剪力)与杆端位移、杆上荷载的关系式，通常称这种关系式为转角位移方程。 　　对于图20.2(a)所示两端固定梁： 　　(1) 由于A端转角φA引起的杆端力为 　　　MAB′=4iφA　　　MBA′=2iφA 　　　QAB′=－(6i/l)φA QBA′=-(6i/l)φA 　　(2) 由于B端转角φB引起的杆端力为 　　　MAB″=2iφB MBA″=4iφB 　　　QAB″=-(6i/l)φB QBA″=-(6i/l)φB　 20.2 位移法基本结构的确定 　　位移法的基本结构是单跨梁系。 　　如图20.3(a)所示刚架，在荷载作用下结构发生了变形，结点C、D发生了转动和移动。 　　为了阻止结点移动，在结点D(或结点C)上加一附加支杆(其作用是阻止结点线位移而不限制结点转动)，如图20.3(b)所示。 　　在原结构上，凡属各杆互相刚结的结点(包括组合结点)，都应加入一附加刚臂，而全铰结点不需附加刚臂，故只需清点刚结点的数目。 20.3 有一个独立结点转角未知量的结构的计算 　　用位移法计算图20.9(a)所示刚架时，首先要将其变为位移法基本结构。由于原结构只有结点B能转动，故需在结点B上加一刚臂1，以阻止其转动。这样就变成了两个两端固定梁BA和BC组成的位移法基本结构(图20.9(b))。 　　基本结构与原结构的差别表现为：无转角，给结点施加了一个反力矩。 　　欲消除其差别，需将刚臂1即结点B转动一个应有的即实际的角度Z，如图20.9(c)所示。 20.4 有一个独立线位移未知量的结构的计算 　　图20.16(a)所示超静定排架，虚线表示结构在荷载作用下的变形曲线。了获得按位移法计算的基本结构，可在原结构结点B处加入一个附加支杆1，用以限制结点线位移。这时，杆AC、BD均相当于一端固定另端铰支的单跨梁，而AB杆为简支梁。由这三个杆件的组合体，即是原结构的基本结构(图20.16(b)) 　　基本结构与原结构的差别在于：原结构有结点线位移，而基本结构加入支杆(附加约束)，阻止了其线位移，同时对结点施加了支杆反力，用R1P表示，并规定其方向与Z1方向一致时取正。 20.5 用位移法计算一般刚架 　　图20.21(a)所示连续梁，有两个刚结点B和C，无结点线位移。其位移法基本结构如图20.21(b)所示。 　　基本结构受荷载及结点转角Z1、Z2共同作用，根据基本结构附加刚臂上的反力矩等于零这一条件，按叠加法可建立位移法典型方程如下： 　　　　r11Z1+r12Z2+R1P=0 　　　　r21Z1+r22Z2+R2P=0　 　　将上述所求系数和自由项代入位移法方程，解得 　　　Z1=7.37/I 　 Z2=-4.57/i 　　最后按叠加法公式M=M1Z1+M2Z2+MP可绘出连续梁的最后弯矩图如图20.21(f)所示。 20.6 用结点、截面平衡方程计算刚架 　　如图20.26(a)所示刚架，共有刚结点C的转角Z1和结点C、D的水平线位移Z2两个基本未知量。设Z1顺时针方向转动，Z2向右移动。 　　首先利用转角位移方程将各杆杆端弯矩表示为结点位移的函数。例如，将杆AC视为两端固定梁，C端转动了Z1、移动了Z2，并受到已知荷载的作用，杆端弯矩表达式如下： 　　　MAC=2iZ1-6i/l×Z2-ql2/12=2Z1-Z2-3 　　　MCA=4iZ1-6i/l×Z2+ql2/12=4Z1-Z2+3 宝剑锋从磨砺出●▂●梅花香自苦寒来 【持续更新，敬请收藏】 　　　　r11=∑M杆端=4i+8i=12i 　　　　r21=r12=4i 　　　　r22=8i+6i+4i=18i 　　　　R1P=∑M固端+m=-26.67-10=-36.67kN·m 　　　　R2P=26.67-30=-3.33kN·m 　　将上述所求系数和自由项代入位移法方程，解得　　Z1=3.23/iZ2=-0.53/