有限元及其分析---第3章 桁架.pptVIP

第三章 桁架 交通学院车辆工程系 李红艳 联系方式 lihongyan@sdut.edu.cn 作业问题： 1）试函数形式不对。 2）没听明白题意。用一项三角函数 3）伽辽金公式写法不对。 杆系结构：由直杆件组成，这些杆件在端点处通过螺栓、铆钉、销或焊接而连接在一起。 根据杆系结构的集合特性及所承受的载荷是否在同一平面上，杆系结构又分为平面杆系结构和空间杆系结构。材料力学中的杆件可以承受轴向拉（压）力、横向剪力、扭矩和弯矩等，根据受力方式的不同可将杆件分别称为拉压杆、扭矩的轴及弯曲等。 刚架：杆件间连接能处理成刚接，则称为刚架结构； 桁架：杆件间连接能处理成铰接，则称为桁架结构。 桁架能够用来解决机架、电力传输塔、桥梁和建筑物的屋顶等工程中的许多结构问题。 3.1一维桁架 3.2二维桁架 3.3空间桁架 3.1一维桁架 一维桁架的杆件通常认为是二力杆。单元类型是杆单元（link element type），端点是节点（node point）。 若杆件变形前的横向尺寸为b，变形后为b1，则横向应变为 试验结果表明：当应力不超过比例极限时，横向应变与轴向应比的绝对值是一个常数。即 式中称为横向变形系数或泊松比，是一个没有量纲的量。 简化后得到有限元的整体平衡方程式： 其中 为刚度系数。 从试函数的角度： 例题3.1已知气缸内径D=140mm，缸内气压p=0.6MPa，活塞杆直径为d=10mm,材料为20号钢，弹性模量E=21GPa，[σ]=80MPa，活塞杆长度L=320mm，试校核活塞杆的强度。 单元分析 我们可将活塞杆杆 看成是一个单元和两个节点，如图（b）所示。 求单元的刚度矩阵 单元的节点i=1, j=2，该单元的刚度系数为 式中 A为活塞杆面积。 刚度方程 该单元的力静力平衡方程式为 求解刚度方程 考虑到边界条件，F1为夹紧固定端，位移为u1=0；F2为气动力，其大小为： 由刚度方程可得 活塞杆的应力 重新校核 可见修改后的活塞杆强度能够满足强度要求。 3.2 二维桁架 3.2.1 二维桁架基础理论 一般来说，需要两个参考坐标系来描述二维桁架问题：整体坐标系和局部参考坐标系，我们指定整体坐标系为X-Y：（1）代表每个节点，使用角度记录每个杆（单元）的方向；（2）根据各自的整体部件应用约束并施加负载；（3）在整体方向上的每个节点的位移表示问题的解。同时在单元端部节点建立一局部坐标系为x-y，来描述各个杆（单元）的二力杆行为，如图所示。 同理可以求得局部力和整体力有以下关系： 以上步骤推导出了各个属性的局部坐标和整体坐标间的关系，然而，需要记住:在局部坐标下y方向上位移和力为零。原因很简单，在假设的二力条件下，杆只能沿轴向（局部坐标下x方向）伸长或缩短。开始我们不将这些值设置为零以便保持一般的矩阵描述，这将更加容易推导出单元刚度矩阵。当将位移的y方向以及力设置为零时，这一过程将变得非常清楚。 上式表示了施加的外力、单元刚度矩阵[K]e和任意单元的节点的整体位移之间的关系。桁架的任意杆（单元）的刚度矩阵[K]e为： 剩下的步骤是组合或连接单元刚度矩阵、应用边界条件和负荷、求解位移以及得到平均应力等其他信息。 我们可将桁架分解成如图所示的单元1，2，3和节点1，2，3，每个节点有一对分力（Fxi,Fyi）。 对于单元1，i=1，j=2 对于单元2，i=2，j=3 对于单元3，i=1，j=3 * * 4）最后没有总结 i j u i u j F j F i 几何学 物理学 静力学 假设杆件两端分别为i节点与j节点，我们可以得到i节点和j节点的整体静力平衡方程式： i j u i u j F j F i 单元位移模式：u(x)=a0+a1x 单元节点条件：u(0)=ui， u(L)=uj 从而得 x 形函数 应变（转换）矩阵 形函数矩阵 应力（转换）矩阵 刚度矩阵 F1=-F2 u1=0 求延伸率 拉伸长度为： 其延伸率为： 满足要求。 强度不能满足强度要求，需要改变活塞杆直径使其满足要求。 根据许用应力值求满足要求的活塞杆直径 最后根据气缸活塞杆系列圆整活塞杆直