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一元二次方程教材分析 本章内容分析 本章主要介绍了一元二次方程及有关概念,一元二次方程的解法,运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。 方程是科学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备. 数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固. 二.课时安排： 17.1 一元二次方程 2课时 17.2 降次 9课时 17.3 实际问题与一元二次方程 4课时 小结 2课时 单元内容分析 17.1 一元二次方程 本单元分两课时,以实际问题为背景,引出一元二次方程的概念,归纳出一元二次方程的一般形式,给出一元二次方程根的概念,并提出一元二次方程的根是两个,通常几次方程就有几个根. ⒈ 德育目标：引导学生在一次方程、方程组学习的基础上，联系函数的基本知识，进一步观察和探索现实世界中的数量关系及其变化规律。 教学目标:通过实际问题了解一元二次方程的定义及一般形式； 会将一个整式方程化为一元二次方程的一般形式，并能指出二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项。 教学重点:一元二次方程及有关概念的理解. 教学难点:准确的化为一元二次方程的一般式. ⒉ 学法点拨： 一元二次方程的定义,书中以未知数的个数和次数为标准,用文字叙述形式给出的. 理解一元二次方程的定义关键注意三点：整式、一个未知数、最高次数为2。 对一元二次方程理解时，一定注意“a≠0”这一条件。 把一个方程化为一般形式时应用了解一元一次方程的变形方法：去分母---去括号---移项---合并同类项。 注意:①当a是负值时，一般转化为正数； ②多给出b=0或c=0或b、c同时为0的例子。如：x2=0,x2-1=0,2x2-x=0. 会用“带入检验”的方法判断简单的一元二次方程得根。 ⒊ 易错点： 判断方程是否为一元二次方程时，忽略二次项系数不为“0”. 如：下列关于x的方程中，是一元二次方程的有-------- ① ax2+bx+c = 0 ② x2+ 3／x -5=0 ③ 2x2-x-3 = 0 ④ x2-2+x3 = 0 注意本单元在学习概念时，注意联系实际，加深对概念的理解与应用，避免就概念理解概念。 如：已知关于x的方程（m-n）x2 + mx+n=0，(m≠0),你认为： ①当m和n满足什么关系时，该方程为一元二次方程？ ②当m和n满足什么关系时，该方程为一元一次方程？ 没有化成一般形式，混淆a、b、c. 17.2 降次——— 解一元二次方程 直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法是一元二次方的基本解法，解二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程——降次。本单元首先通过简单的一元二次方程，引导学生认识直接开平方法解方程；然后讨论比较复杂的一元二次方程，通过对比已变为完全平方式的方程，使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法；以配方法为基础推导一元二次方程的求根公式，于是得到公式法。最后讨论因式分解法。本节知识学习时，注意对相关知识的复习、联系，多鼓励学生应用不同的解法发表自己的意见，体会数学思想方法的作用，逐步养成主动探究和应用的习惯。 1.德育目标：联系一元一次方程的解法，经理对一元二次方程各种解法的探索、归纳，理解和掌握解一元二次方程的基本思想，体会比较和转化的数学思想。 教学目标：理解和掌握一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。 本单元重点：一元二次方程的解法。 本单元难点：选择合适的解法。 2.课时安排：本单元是本章的重点，书中安排是6课时，可以适当的增加课时或利用加课时间，我在本次分析时按9课时分析的。 （1）直接开平方法（1课时）：初一已学过平方根和算术平方根，学生见过此类型，当时只是求值，没有提到过一元二次方程，现在变成他的正规解法。教学时，计划由浅入深的安排一下类型题： ① x2=a (a＞0) bx2=a (a、b同号，b≠0) ③ （x-b）2=a (a＞0) ④ m(x-b)2=a (a、m同号,m≠0) ⑤ m(nx-b)2=a (a、m同号,m、n≠0) （2）配方法（3课时）：配方法在数学中成为一种很重要的数学变形，它隐含了创造条件实现化归的思想，这种思想对培养学生的数学