6.作图问题(修改稿).docVIP

2013年中考数学二轮专题复习6——作图问题 【目标导航】 1.复习巩固有关基本尺规作图，并能运用之解决有关问题. 2.通过相关问题探究，领悟有关网格作图的相关规律，提高解题能力. 【课堂探究】 一、尺规作图 1.理解尺规作图的含义和要求：在几何中，我们把限定只使用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺可用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．尺规作图在操作过程中是不允许度量．在中考作图题中，往往要求保留作图痕迹，这一点很重要. 2.了解尺规作图的规范语言： （1）用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××； ②连结两点××；或连结××； ③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×. 2.用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××； ②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）； ③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×； ④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× . 3.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图.复杂的尺规作图都是从基本作图开始的. （1）作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角作已知线段的垂直平分线 （4）作已知角的角平分线过一点作已知直线的垂线 例1. 如图，过点P作直线l的平行线. 例2.(2012年贵州铜仁)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A，B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A，B，C的位置如图，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置(要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)． （例2图） （例3图） 例3. (2012年山东青岛)如图已知：线段a，c，α. 求作：ABC，使BC＝a，AB＝c，ABC＝α. 例4.（2011江苏扬州）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠BAC的角平分线AD交BC边于D（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=, 求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积。（结果保留根号和） 如图是一残破圆轮，A、B、C是其弧上三个点．（1）用尺规作出圆轮的圆心．（保留作图痕迹，不写作法）（2）设ABC是等腰三角形，底边BC=10，腰AB=6，残破圆轮的半径R．（结果保留根号）（2012黑龙江省哈尔滨市）台球是一项高雅的体育运动．其中包含了许多物理学击球者想通过击球先撞击球台的AB边．经过一后再撞击F球。他应将E球打到AB边上的哪一点?请在图中用尺H．并作出E球的运行路线；(不)； （2）如图．现以D为原点，建立直角坐标系，记A(O4)．C(8，)．E(43)，F(71)，求E球接刚才F球的路线长度．(忽略球的太小) 例8.（2011山东威海）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心． （1）如图①，△ABC≌△DEF，△DEF能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由． （2）如图②，△ABC≌△MNK，△MNK能否由△ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由．（保留必要的作图痕迹） 图① 图② 将线段分成两部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线． （1）研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点（如图2），则直线是的黄金分割线．你认为对吗？为什么？ （2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？ （3）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点，再过点作直线，交于点，连接（如图3），则直线也是的黄金分割线．请你说明理由． （4）如图4，点是□ABCD的边的黄金分割点，过点作，交于点，显然直线是□ABCD的黄金分割线．请你画一条□ABCD的黄金分割线，使它不经过□ABCD各边黄金分割点． 例10.（2011山东滨州）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情