机械工程控制基础-03系统的时间响应与快速性分析详解.ppt

工程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和记录仪表系统等，其他仪器通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在0.4~0.8之间，这样不仅其过渡过程时间比ξ＝1时的更短，而且振荡不太严重。因此，一般希望二阶系统工作在ξ＝0.4 ~ 0.8的欠阻尼状态，因为这个工作状态有—个振荡特性适度而持续时间又较短的过渡过程。 * 当二阶系统的输入信号是理想的单位脉冲函数δ(t)时，系统的输出xo(t)称为单位脉冲响应函数。 欠阻尼系统的单位脉冲响应曲线是减幅的正弦振荡曲线，且ξ愈小，衰减愈慢，振荡频率愈大。故欠阻尼系统又称为二阶振荡系统，其幅值衰减的快慢取决于ξωn (1/ξωn称为时间衰减常数)。 * * 当二阶系统的输入信号是单位斜坡函数时，xi(t)=t，则Xi(s)=1/s2，那么对应输出信号的拉氏变换式为上述。 * 二阶系统的单位斜坡函数的过渡过程还可以通过其对单位阶跃函数的过渡过程的积分求得。 * 需要指出的是，由于完全无振荡的单调过程的过渡过程时间太长，所以，除了那些不允许产生振荡的系统外，通常都允许系统有适度的振荡，其目的是为了获得较短的过渡过程时间。这就是在设计二阶系统时，常使系统在欠阻尼(通常取ξ＝0.4 -0.8)状态下工作的原因。 因此，下面有关二阶系统响应的性能指标的定义及计算公式除特别说明者外，都是针对欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应的过渡过程而言的。 * 为何没提到准确性？注意，准确性对应的是稳态误差，是稳态性能指标，而此处这些动态性能指标主要是研究瞬态的。 * 响应曲线从原工作状态出发，第一次达到输出稳态值所需的时间定义为上升时间。对于过阻尼系统，一般将响应曲线从稳态值的10％上升到90％所需的时间称为上升时间。 * 响应曲线达到第一个峰值所需的时间定义为峰值时间。即由上式对时间t求导数，并令其为零，便可求得峰值时间tp。 * 可见，超调量Mp只与阻尼比ξ有关，而与无阻尼固有频率ωn无关。所以，Mp的大小直接说明了系统的阻尼特性。也就是说，当二阶系统阻尼比ξ确定后，即可求得与其相对应的超调量Mp；反之，如果给出了系统所要求的Mp，也可由此确定相应的阻尼比。当ξ＝0.4 ~ 0.8时，相应的超调量Mp=25% ~ 1.5%。 * 由包络线求得的ts通常偏保守，咋理解？由包络线求得的ts通常比实际ts大一些，在包络线进入稳态前，响应曲线已经先进入稳态了。 ts与ξ之间的精确关系，可求但十分麻烦。当?＝0.02，ξ＝0.76时，ts最小；当?＝0.05，ξ＝0.68时，ts最小。在设计二阶系统时，一般取ξ＝0.707作为最佳阻尼比。这是因为此时不仅ts小，而且超调量从也不大。 * 在过渡过程时间0≤t≤ts内，xo(t)穿越其稳念值xo(∞)的次数的一半定义为振荡次数。 * * 此题思路：1、先明确系统的什么系统；2、明确输入信号是什么类型；3、由终值定理、tp公式、Mp与阻尼比关系求得相应参数。 * 此例题的解题思路很有代表性，要理解掌握此思路，并会举一反三。 * * * * 控制系统的实际运行都是在时间域内进行的。通常采用对研究系统施加一定形式的输入信号，研究系统的输出量随时间的变化规律。 在控制论发展早期，由于求解微分方程十分困难，使系统在时域中的分析受到很大的限制。20世纪60年代以来，计算机技术的发展，为控制工程的研究提供了强有力的工具，使以时域分析为基础的现代控制理论得到了迅速发展。 本章主要内容是讨论经典控制论中一般简单控制系统的时间响应及快速性分析。 由于即使是复杂的高阶系统，也往往存在起主导作用的一阶或二阶环节，故分析简单的低阶系统具有重要意义。分析的方法是求解系统的微分方程，或将其传递函数在时域中进行分析。 时域法可以提供系统时间响应的全部信息。时域法是最基本的分析方法，该方法引出的概念、方法和结论是以后学习复域法、频域法等其他方法的基础。 * 对控制系统的一般要求归纳为稳、准、快。工程上为了定量评价系统性能好坏，必须给出控制系统性能指标的准确定义和定量计算方法。 稳定是控制系统正常运行的基本条件。系统稳定，其响应过程才能收敛，研究系统的性能（包括动态性能和稳态性能）才有意义。 稳态误差 十有八九是 理想值-实际值，此处书上写的不合适有误。 稳态误差 直接关系到系统的准确性（描述“准”），稳态误差大则准确性低，反之同理。 * 在上述动态性能指标中，工程上最常用的是 调节时间（描述“快”）、超调量（描述“振荡”）、峰值时间， 它们也是本书重点讨论的动态性能指标。 * ts:Settling time , settling英[‘setl??]美[’setl??] v.安排( settle的现在分词 ); 安放; 安家; （使） 安定;超调量 书上的定义与 最大超调量相同，可以理解为一个意思。