直角三角形勾股定理专题讲解.docVIP

第一、二讲 直角三角形之勾股定理专题 对三角形的研究分类： 按边分研究： 按角分研究： 就特殊性对直角三角形的研究。 角之间的性质 边之间的性质：不等关系 特殊关系 研究方法：拼图法、网格法、面积法 定理的提出与引申 1、a2+b2=c2 （三角形的边的称谓和定义表示规律） 2、勾股数的引入：符合公式的正整数称之为勾股数。常见的勾股数一定要记住，并研究其内在的规律和形式。 勾股数的推算公式 罗士琳法则（罗士琳是我国清代的数学家1789――1853） 任取两个正整数m和n(mn),那么m2-n2，2mn,　m2+n2是一组勾股数。 如果k是大于1的奇数，那么k, ,是一组勾股数。 如果k是大于2的偶数，那么k, ,是一组勾股数。 如果a,b,c是勾股数，那么na,　nb,　nc　(n是正整数)也是勾股数。 3、识记1---22的平方 4、研究课本第11页对不同三角形的研究三边所具有的关系，作为判定三角形形状的方法。 6、会利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状。 如果三角形的三边长为，满足，那么，这个三角形是直角三角形． 利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： ①先找出最大边（如c） ②计算与，并验证是否相等。 若=，则△ABC是直角三角形。 若≠，则△ABC不是直角三角形 7、处理课本后的习题，对三边的变形规律的探讨研究，三边同时乘以相同的一个正数，勾股定理仍然成立，即三角形仍为直角三角形；若三边同时加上一个适当的数，形状又如何？减去一个适当的数呢？ 四、直角三角形的勾股定理的应用 1、建立图形由已知求未知的边 2、利用面积的变化求另外图形的面积3、梯子问题的处理 4、方向角问题 5、噪音问题6、特殊的直角三角形的关系探究及应用 7、最短距离问题。 知识精练与巩固： 一、选择题 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，三边长分别为a、b、c，则下列结论中恒成立的是 ( ) A、2abc2 B、2ab≥c2 C、2abc2 D、2ab≤c2 2、已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A、5 B、25 C、7 D、15 3、直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有（ ） A、4个 B、5个 C、6个 D、8个 4、下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么4a、4b、4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（ab=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1。其中正确的是（ ） A、①② B、①③ C、①④ D、②④ 一、相信你一定能选对！ 1. 下面几组数:①7,8,9；②12,9,15；③m2 + n2, m2–n2, 2mn（m，n均为正整数,mn）；④,,.其中能组成直角三角形的三边长的是( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 2. 三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A．a:b:c=8∶16∶17 B． a2-b2=c2 C．a2=(b+c)(b-c) D． a:b:c =13∶5∶12 3．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） A．5 B．25 C．7 D．25或7 *4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　） A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2 5. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）A．600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定 *6．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边长为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为（ ）A 13 B 19 C 25 D 169 7. 如图，四边形AB