XX中学2014-2015学年度高一级数学竞赛试题.doc

?尔崧中学2014—2015学年度高一级数学竞赛试题 2015/6/15 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合M={y|y =x1,x∈R},N={y|y =x＋1,x∈R}，则M∩N=（ ） A．（0，1），（1，2）B．{（0，1），（1，2）} C．{y|y=1,或y=2}D．{y|y≥1} ，且，则实数=（ ） D. 4. 将函数y＝的图像向左平移个单位，得到函数y＝f(x)(　　)＝f(x)是奇函数 ＝f(x)的周期为＝f(x)的图像关于直线x＝对称 ＝f(x)的图像关于点对称是( ) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 6. 钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 7. 函数的零点个数为( ) （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 8. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) 9. 已知实数满足，则下面关系是恒成立的是（ ） B. C. D. 10. 已知数列{an}的前n项的和Sn=an-1 (a是不为0的实数)，那么{an} （ ） A、 一定是等差数列 B、一定是等比数列 C、 或者是等差数列，或者是等比数列 D、既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11.若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________. 12. 图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________. (注：方差，其中为x1，x2，…，xn的平均数)[来 13. 已知a向量=（1,2）,b向量=（-1,m）若a向量与b向量夹角为钝角,则m的取值范围是的各项均为正数，且，则 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本题满分1分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段,后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分; 16. (本题满分12分) 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。 （1）求的值； （2）边a，b，c成等比数列，求的值。 17（本题满分14分） 函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为， （1）求函数的解析式； （2）设，则，求的值。 18.（本题满分14分） 已知为等差数列，且 （1）求数列的通项公式； （2）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。 19.（本题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡ （1）求an，bn； （2）求数列{an·bn}的前n项和Tn. 20．（本题满分14分）已知函数． （1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； （2）设，试比较与的大小； （3）是否存在实数，使得函数在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 3