2015学年高一上学期《集合与函数》单元测试题.docx

17届高一上期《集合与函数概念》单元测试一、选择题（每题5分，共60分）1.设集合，（）A．B．C．D．2. 满足条件{1,2,3}{1,2,3,4,5,6}的集合的个数是（）A. 8 B. 7C. 6 D. 53.下列各组函数表示同一函数的是（）A．B．C．D．4.设函数的定义域为M，值域为N，那么（）A．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y≠0｝B．M=｛x｜x＜0且x≠－1，或x＞0，N=y｜y＜0，或0＜y＜1，或y＞1C．M=｛x｜x≠0｝，N=｛y｜y∈R｝D．M=｛x｜x＜－1，或－1＜x＜0，或x＞0，N=｛y｜y≠0｝5. 已知，则的解析式可取（）A. ；B. ；C. ；D. 6. 已知函数定义域是，则的定义域是（）A.B.C.D.7.若是偶函数，其定义域为，且在是减函数，则与的大小关系是（）A.B.C.D.8. 已知，则（）A．1 B．3 C．15 D．309.设是方程x2－2mx＋1－m2=0 （m∈R）的两个实根，则的最小值（）A. －2 B. 0 C. 1 D. 210. 用表示非空集合中的元素个数，定义已知，且，设实数的所有取值构成集合，则（）A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 11. 已知定义域为的函数为偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，若f(－3)＝0，则的解集为（）A．B．C．D．12.已知，则（）A．最大值为3，最小值为-1 B.最大值为，无最小值C．最大值为，无最小值D. 既无最大值，又无最小值二、填空题（每题5分，共20分）13.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 ______ .14. 函数y=的单调减区间是.15.设是上的奇函数，且当时，，那么＝．16．对于函数（其中a为实数，），给出下列命题：当时，在定义域上为单调增函数；的图像关于点对称；对任意都不是奇函数；当时，为偶函数；当时，对于满足条件的所有总有.其中正确命题的序号为______________________.三、解答题（共70分）17.（本题满分10分）已知全集，集合，集合，且，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）已知函数；（Ⅰ）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（Ⅱ）求该函数在区间上的最大值与最小值.19.（本题满分12分）如图，已知底角为的等腰梯形，底边的长为7cm，腰长为cm，当一条垂直底边（垂足为F）的一条直线从左至右移动（与梯形有公共点，不含端点B、C）时，直线把梯形分成两部分，令；（Ⅰ）试写出左边部分的面积的函数解析式；（Ⅱ）画出大概图象，并写出值域.20.（本题满分12分）设函数（、），若，且对任意实数（）不等式0恒成立．（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）当[－2，2]时，是单调函数，求实数的取值范围．[来源:Z*xx*k.Com]21.（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）若对任意，恒成立，试求实数a的取值范围．22.（本题满分12分）已知函数(常数).（Ⅰ）设，证明：函数在上单调递增；（Ⅱ）设且的定义域和值域都是，求的最大值． 17届高一上期《集合与函数概念》单元测试参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCCBAACCCBDB二、填空题13. -1 14. 15. 16. 三、解答题18.解：任取，且，∵，，所以，,,所以函数在上是增函数.所以函数在上是增函数.最大值为, 最小值为. 19. 解：（1）当点F在BG上时，即时，；当点F在GH上时，即时，；当点F在HC上时，即时，；所以，函数解析式为----8分（2）图象略；值域为. -----12分20.解：（Ⅰ）∵∴∵任意实数x均有0成立∴,解得：，（Ⅱ）由（1）知∴的对称轴为，∵当[－2，2]时，是单调函数，∴或∴实数的取值范围是．21.解　(1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2，设x1，x2∈[1，＋∞)且x1x2，f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)(1－)∵x1x2，∴x1－x20，又∵1x1x2，∴1－0，∴f(x1)－f(x2)0，∴f(x1)f(x2)∴f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，∴f(x)在区间[1，＋∞)上的最小值为f(1)＝.(2)在区间[1，＋∞)上，f(x)＝0恒成立，等价于x2＋2x＋a0恒成立．设y＝x2＋2x＋a，x∈[1，＋∞)，y＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1递增，∴当x＝1时，ymin＝3＋a，于是当且仅当ymin＝3＋a0时，函数f(x)恒成立，故a－