【优品课件】---初一数学竞赛培训 第一讲：有理数的巧算.docVIP

初一数学竞赛培训 第一讲：有理数的巧算 方法一：把正、负数分别结合相加 例1：计算：－25+29－26+17－33+34 方法二：把相加得0的数分别结合相加 例2：计算： = 例3：计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+…+2005+2006-2007-2008+2009 方法三：分数相加，凑整相加 例4：计算： 例5：计算： 方法四：先适当变形，再结合相加 例6：28+19-49-997+9996 例7：11+192+1993+19994+199995+1999996199999998+1999999999 例8： 方法五：巧添辅助数相加 例9： 或 方法六：巧用和逆用乘法分配律 例10： 例11： 第二讲 有理数的运算要注意什么 方法一：乘除做得好，需要讲技巧 1.先观察有没有因数“0” 2.先定、先写符号 3.除法统一成乘法，小数化为分数，带分数化为假分数，然后整体运算 4.运用乘法分配律简便运算 方法二：混合运算要细心，顺序、符号要分清 先看运算顺序：确定先算什么，后算什么，最好每一步用横线标记。 其次看运算符号： (1)加减的符号：例 ：-8-6 (2) 乘除的符号：例： (3)幂的符号：例：与 与 一、要注意运算顺序： 例1：计算： (1) (2) (3) (4) 二、要注意运算符号： 例2：计算： (1) (2) 三、灵活运用运算律； (1) (2) (3) (4) 第四讲 有 理 数 一、有理数的概念及分类。 二、有理数的计算： 善于观察数字特征； 2、灵活运用运算法则； 3、掌握常用运算技巧（凑整法、分拆法等）。 三、例题示范 1、数轴与大小 例1.已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么满足条件的点B与原点O的距离之和等于多少？满足条件的点B有多少个？ 例2.将这四个数按由小到大的顺序，用“(”连结起来。 提示1：四个数都加上1不改变大小顺序； 提示2：先考虑其相反数的大小顺序； 提示3：考虑其倒数的大小顺序。 观察图中的数轴，用字母a、b、c依次表示点A、B、C对应的数。试确定三个数的大小关系。 分析：由点B在A右边，知b-a(0，而A、B都在原点左边，故abs(0,又c(1(0,故要比较的大小关系，只要比较分母的大小关系。 在有理数a与b(b(a)之间找出无数个有理数。 提示：P=（n为大于是 的自然数） 注：P的表示方法不是唯一的。 符号和括号 在代数运算中，添上（或去掉）括号可以改变运算的次序，从而使复杂的问题变得简单。 在数1、2、3、…、1990前添上“+”和“ —”并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？ 提示：造零：n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0 注：造零的基本技巧：两个相反数的代数和为零。 3、算对与算巧 计算 (1(2(3(…(2000(2001(2002 提示：1、逆序相加法。2、求和公式：S=(首项+末项)(项数(2。 计算 1+2(3(4+5+6(7(8+9+…(2000+2001+2002 提示：仿例5，造零。结论：2003。 计算 提示1：凑整法，并运用技巧：199…9=10n+99…9，99…9=10n (1。 计算 提示：字母代数，整体化：令，则 计算 （1）；（2） 提示：裂项相消。 常用裂项关系式： （1）； （2）； （3）； （4）。 例9 计算 （n为自然数） 例10、计算 1+2+22+23+…+22000 提示：1、裂项相消：2n=2n+1(2n；2、错项相减：令S=1+2+22+23+…+22000，则S=2S(S=22001(1。 例11、比较 与2的大小。提示：错项相减：计算。 第五讲 有理数的巧算 有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性． 1．括号的使用　　 在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单． 例1 计算： 　　　　 分析 中学数学中，由于负数的引入，符号“+”与“-”具有了双重涵义，它既是表示加法与减法的运算符号，也是表示正数与负数的性质符号．因此进行有 理数运算时，一定