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第二章 抽屉原理PPT
《解题原理与竞赛数学》 构造抽屉解题的常用方法 1、几何分割法构造抽屉。 2、用整数的奇偶性构造抽屉。 3、用模m的剩余类构造抽屉。 4、用数组构造抽屉。 例1 任意10个小于1的正数中,至少有两个数的差不大于 1、几何分割法构造抽屉 0 1 画一条长度为1的线段,把它9等分,…. 证明:连接正方形对边中点,产生4个全等的小正方形(抽屉),将每个小正方形看成抽屉,则5个点放入4个抽屉里,有一个正方形中至少有两点,而小正方形边长为1,对角线长为 ,故A,B两点的距离不超过对角线长 例2 在边长为2的正方形中,有任意5个点,求证:至少有两个点,他们之间的差距离不大于 。 .A .B * * 第2章 抽屉原理 《解题原理与竞赛数学》 丽江师范高等专科学校数理系 吴湘云副教授 课前趣题 有5个海盗抢得100枚价值连城的钻石,他们按抽签的顺序依次提出分赃方案:首先由1号提出分赃方案,然后5人表决,超过半数同意方案才被通过,否则他将被扔入大海喂鲨鱼。再由2号提出分赃方案,然后4人表决,超过半数同意方案才被通过,否则他将被扔入大海喂鲨鱼… 5个海盗都很理智而且讲义气,一旦承诺必须兑现。请问你要是其中之一,你愿意抽得几号,最好的分赃方案是什么? 问题提出: 丽江市共有120万人口,至少有两个人的头发根数一样多。请证明。 证明:全世界任何六个人中,有三个人要么互相认识,要么互相不认识。 ????????????????????????????????????????????????????????? 抽屉原理 有m个物体,放进n个抽屉里去,如果物体比抽屉多(m大于n),那么,必有一个抽屉要放进两件或两件以上的物体。 鸽笼原理 例1 三个小朋友同行,其中必有 两个小朋友性别相同。 三个 性别 小朋友 例2 五年一班共有学生53人,他们的 年龄都相同,请你证明至少有两个小朋友 出生在一周。 1年有52周 53个生日 52个 53个 例3 有十只鸽笼,为保证每只鸽笼中最多住一只鸽子(可以不住鸽子),那么鸽子总数最多能有几只?请你用抽屉原理说明你的结论。 在学习中,同学们要着重 注意在每一道题中怎样识别 “抽屉”,又把什么当作“苹果”, 而且苹果的数目一定要大于 抽屉的数目。 必须把题目中的一些条件 想成“抽屉”,并知道它的数 目,如上面例子中的小朋友 性别(2种)、一年的周数 (52周)、鸽笼(10个)等。 必须把题目中的一些条件 想成“苹果”,并知道数目,如 上面的小朋友、鸽子、水果等。 例4 在一只口袋中有红色与黄色球各4只, 现有4个小朋友,每人可从口袋中随意取出2个 小球,请你证明必有两个小朋友,他们取出的 两个小球的颜色完全一样。 每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有3种可能: (红,红)(红,黄) (黄,黄) 例6 从电影院中任意找来13个观众,至少有两个人属相相同。 13人 12属 12个抽屉 13个苹果 例7 一副扑克牌有四种花色,从中随意抽牌,问:最少要抽出多少张牌,才能保证有两张牌是同一花色的? 4种花 抽 牌 4个抽屉 例8 用三种颜色给正方体的各面涂色(每 面只涂一种颜色),请你证明至少有两个面涂 色相同。 三种色 6个面 例9 六年级四个班去春游,自由活动时,有6个同学聚在一起,可以肯定,这6个同学至少有2个人是同一个班的。 6个 4个班 同学 6.1 6.2 6.3 6.4 抽屉原理 在有些问题中,“抽屉”和“苹果”不是很明显, 需要我们制造出“抽屉”和“苹果”. 制造出“抽屉”和“苹果”是比较困难的,这一方面需要同学们去分析题目中的条件和问题,另一方面需要 多做一些题来积累经验. 例10 从2、4、6、8、……24、26这13个连续的偶数中,任取8个数,证明其中一定有两个数之和是28。 (2,26) (4,24) (6,22) (8,20) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 (10,18) (12,16) (14) 思考 “六一”儿童节,很多小朋友到公园游园,在 公园里他们各自遇到了许多熟人。 证明:在游园的小朋友中,至少有两个小朋友遇到的 熟人数目相等。 假设这次游园活动共有N个小朋友参加,我们把他们看作是N个“苹果” ,再把每个小朋友看到熟人的数目看作是“抽屉”那么每个小朋友遇到的朋友数目共有以下N种可能: 0,1,2,3,…,N-1. 共有N个抽屉。 分两种情况讨论: 1.如果在这N个小朋友中,有一些小朋友没有遇到任
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