第二章 抽屉原理PPT.pptVIP

《解题原理与竞赛数学》 构造抽屉解题的常用方法 1、几何分割法构造抽屉。 2、用整数的奇偶性构造抽屉。 3、用模m的剩余类构造抽屉。 4、用数组构造抽屉。 例1 任意10个小于1的正数中，至少有两个数的差不大于 1、几何分割法构造抽屉 0 1 画一条长度为1的线段，把它9等分，…. 证明：连接正方形对边中点，产生4个全等的小正方形（抽屉），将每个小正方形看成抽屉，则5个点放入4个抽屉里，有一个正方形中至少有两点，而小正方形边长为1，对角线长为 ，故A,B两点的距离不超过对角线长 例2 在边长为2的正方形中，有任意5个点，求证：至少有两个点，他们之间的差距离不大于 。 .A .B * * 第2章 抽屉原理 《解题原理与竞赛数学》 丽江师范高等专科学校数理系 吴湘云副教授 课前趣题 有5个海盗抢得100枚价值连城的钻石，他们按抽签的顺序依次提出分赃方案：首先由1号提出分赃方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼。再由2号提出分赃方案，然后4人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼… 5个海盗都很理智而且讲义气，一旦承诺必须兑现。请问你要是其中之一，你愿意抽得几号，最好的分赃方案是什么？ 问题提出： 丽江市共有120万人口，至少有两个人的头发根数一样多。请证明。 证明：全世界任何六个人中，有三个人要么互相认识，要么互相不认识。 ????????????????????????????????????????????????????????? 抽屉原理 有m个物体，放进n个抽屉里去，如果物体比抽屉多（m大于n)，那么，必有一个抽屉要放进两件或两件以上的物体。 鸽笼原理 例1 三个小朋友同行，其中必有 两个小朋友性别相同。 三个 性别 小朋友 例2 五年一班共有学生53人，他们的 年龄都相同，请你证明至少有两个小朋友 出生在一周。 1年有52周 53个生日 52个 53个 例3 有十只鸽笼，为保证每只鸽笼中最多住一只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有几只？请你用抽屉原理说明你的结论。 在学习中，同学们要着重 注意在每一道题中怎样识别 “抽屉”，又把什么当作“苹果”， 而且苹果的数目一定要大于 抽屉的数目。 必须把题目中的一些条件 想成“抽屉”，并知道它的数 目，如上面例子中的小朋友 性别（2种）、一年的周数 （52周）、鸽笼（10个）等。 必须把题目中的一些条件 想成“苹果”，并知道数目，如 上面的小朋友、鸽子、水果等。 例4 在一只口袋中有红色与黄色球各4只， 现有4个小朋友，每人可从口袋中随意取出2个 小球，请你证明必有两个小朋友，他们取出的 两个小球的颜色完全一样。 每个小朋友取出两种颜色的球的颜色组合只有3种可能： （红，红）（红，黄） （黄，黄） 例6 从电影院中任意找来13个观众，至少有两个人属相相同。 13人 12属 12个抽屉 13个苹果 例7 一副扑克牌有四种花色，从中随意抽牌，问：最少要抽出多少张牌，才能保证有两张牌是同一花色的？ 4种花 抽 牌 4个抽屉 例8 用三种颜色给正方体的各面涂色（每 面只涂一种颜色），请你证明至少有两个面涂 色相同。 三种色 6个面 例9 六年级四个班去春游，自由活动时，有6个同学聚在一起，可以肯定，这6个同学至少有2个人是同一个班的。 6个 4个班 同学 6.1 6.2 6.3 6.4 抽屉原理 在有些问题中,“抽屉”和“苹果”不是很明显, 需要我们制造出“抽屉”和“苹果”. 制造出“抽屉”和“苹果”是比较困难的,这一方面需要同学们去分析题目中的条件和问题,另一方面需要 多做一些题来积累经验. 例10 从2、4、6、8、……24、26这13个连续的偶数中，任取8个数，证明其中一定有两个数之和是28。 （2，26） （4，24） （6，22） （8，20） 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 （10，18） （12，16） （14） 思考 “六一”儿童节，很多小朋友到公园游园，在 公园里他们各自遇到了许多熟人。 证明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的 熟人数目相等。 假设这次游园活动共有N个小朋友参加，我们把他们看作是N个“苹果” ，再把每个小朋友看到熟人的数目看作是“抽屉”那么每个小朋友遇到的朋友数目共有以下N种可能： 0，1，2，3，…，N-1. 共有N个抽屉。 分两种情况讨论： 1.如果在这N个小朋友中,有一些小朋友没有遇到任