[信息与通信]第四章 傅里叶变换和系统的频域分析.ppt

4.5 傅里叶变换的性质 九、频域的微分和积分 (Differentiation and Integration in frequency domain) 频域微分(定理) 频域积分(定理) 若： f (t) ←→F (jω)， 若： f (t) ←→F (jω)， 则： (–jt)n f (t) ←→F(n)(jω) 则： 若 f(0)=0 4.5 傅里叶变换的性质 举 例 求 的值。(a0) 解: 设宽度为2a的门函数 其傅里叶变换为 由傅里叶逆变换 ，有 4.5 傅里叶变换的性质 十、相关定理 (Correlation Theorem) 若： f 1(t) ←→F1 (jω) f 2(t) ←→F2 (jω) 则： 相关定理：两个信号相关函数的傅里叶变换等于其中一个信号的傅里叶变换与另一个信号傅里叶变换的共轭之积。 4.5 傅里叶变换的性质 综合举例1 求函数 的傅里叶变换。 解: 4.5 傅里叶变换的性质 综合举例2 解: 复 习 傅里叶变换性质 线性性质 奇偶性 对称性 时移性质 频移性质 尺度变换性质 卷积性质 时域的微分和积分 频域的微分和积分 相关性质 能量谱和功率谱 第四章 傅里叶变换和系统的频域分析 4.6 能量谱和功率谱 一、能量信号和功率信号（回顾） 能量信号：能量为有限值的信号。 功率信号：平均功率为有限值的信号。 信号f(t)的能量定义为： 信号f(t)的平均功率定义为： 4.6 能量谱和功率谱 二、Parseval’s定理 能量信号的Parseval定理形式 时域中的信号能量 频域中的信号能量 Parseval定理：非周期信号在时域中求得的信号 能量等于在频域中求得的信号能量。 功率信号的Parseval定理形式 时域中的信号功率 频域中求得的信号功率 Parseval定理：周期信号的功率等于该信号在 完备正交函数集中各分量功率之和。 4.6 能量谱和功率谱 4.6 能量谱和功率谱 三、能量谱与功率谱 能量谱 能量谱是单位频率的信号能量，只决定于频谱函数的模量，而与相位无关。 功率谱 功率谱是单位频率的信号功率，只决定于频谱函数的模量，而与相位无关。 第四章 傅里叶变换和系统的频域分析 4.7 周期信号的傅里叶变换 一、 正、余弦函数的傅里叶变换 1←→2πδ(ω) 由频移特性得 e j ω0 t ←→ 2πδ(ω–ω0 ) e –j ω0 t ←→ 2πδ(ω+ω0 ) cos(ω0t)=?(e j ω0 t + e –j ω0 t) ←→ π[δ(ω–ω0 ) +δ(ω+ω0 )] sin(ω0t)= (e j ω0 t - e –j ω0 t)/(2j) ←→ jπ[δ(ω+ω0 ) – δ(ω – ω0 )] 4.7 周期信号的傅里叶变换 二、一般周期信号的傅里叶变换 周期函数fT (t)，展成指数形式的傅里叶级数： 对周期函数fT (t)取傅里叶变换，得： 说明：周期信号的傅里叶变换由无穷多个冲激函数组成，位置为 处，强度为相应Fn的 倍。 4.4 非周期信号的频谱 有： 由于：T→∞，Ω→无穷小，记为dω； n Ω→ ω（由离散量变为连续量） ∑ →∫ 所以当T→∞时，有： 傅里叶 (正反)变换 4.4 非周期信号的频谱 亦可简记为： 或 f(t) ←→F(jω) F(jω) = F [f(t)] f(t) = F –1[F(jω)] 频谱密度函数F(jω)一般是复函数，写为： F(jω) = | F(jω)|e j ?(ω) = R(ω) + jX(ω) 模 相 位 实 部 虚 部 函数f(t)的傅里叶变换存在的充分条件: (在无限区间内绝对可积） 4.4 非周期信号的频谱 二、常用函数的傅里叶变换 1. 门函数(矩形脉冲) 4.4 非周期信号的频谱 2. 单边指数函数 f(t) = e–?tε(t)， ? 0实数 3. 双边指数函数 f(t) = e–??t? , ? 0 4.4 非周期信号的频谱 4.4 非周期信号的频谱 4. 冲激函数?(t)、?′(t) 物理意义：在时域中变化异常剧烈的冲激函数包含幅度相等的所有频率分量。因此，这种频谱常称为“均匀谱“或”白色谱“。 4.4 非周期信号的频谱