高中数学-不等关系和不等式.pptVIP

* 本节主要知识点： 1、用不等式表示不等关系， 2、不等式性质， 3、用作差法、作商法证明不等式和比较式子大小。 现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。 例如：二点之间线段最短，三角形中二边之和大于第三边、二边之差小于第三边，等等。还有日常生活中，用长与短、高与矮、轻与重、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。 数学中，我们用不等式表示不等关系。我们经常用不等式来研究不等关系的问题。例如： 问题2、某杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本，若把升价后的价格定为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 问题3、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm二种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的数量的3倍。怎样写满足上述所有不等关系的不等式吗？ 分析：设500mm的钢管x根，600mm的钢管y根.根据题意可列出下面的不等式。 课堂练习：课本P74　1 等式有等式的性质，等量关系问题通过列出等式，再根据等式性质解决问题。为了利用不等式研究不等关系，我们需要了解不等式的性质。 二、不等式的有关性质 1、两个实数大小比较事实 作差法比较两个数（或代数式）大小和证明不等式。 小结：作差的关键是变形，变形方法有：化简、通分、配方、因式分解、分子分母有理化等。 小结：作差变形的方法有：化简、通分、配方、因式分解、分子分母有理化等。 2、不等式的有关性质 性质1：如果ab,那么ba; 如果 b ＜ a,那么a ＞ b 性质2：如果ab,bc,那么ac 性质3：如果ab,那么a＋cb+c 性质4：如果ab,c0,那么acbc; 如果ab,c0,那么acbc 推论：如果c＜b,b＜a,那么c＜a 作商法，比较两个同号实数（或代数式）大小 性质5：如果ab,cd,那么a+cb+d。 两个同向不等式相加的法则，结果方向不变 即大加大得最大，小加小得最小. 推广：大减小得最大，小减大得最小. 性质6：如果ab＞0,cd＞0,那么acbd。 两边都是正数的两个同向不等式相乘的法则，结果方向不变 两边都是正数的不等式开方的法则，结果方向不变 性质7：如果ab＞0,那么anbn, 两边都是正数的不等式乘方的法则，结果方向不变 作用：比较二个正数或正值式子，可以通过比较的乘方或开方的结果的大小来实现.