2015高中数学-1.4.4单位圆的对称性与you导公式-课件-(北师大版必修4).pptVIP

* 4.4 单位圆的对称性与诱导公式 1.正、余弦函数的诱导公式是什么？ 2.如何利用诱导公式求值和化简？ 问题 引航 正弦函数和余弦函数的诱导公式 sinα cosα -sinα cosα -sinα cosα sinα -cosα -sinα -cosα cosα -sinα cosα sinα 1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)终边相同的角的同一个三角函数值相等.( ) (2)若角α与角β的终边关于y轴对称，必有β=π-α成立.( ) (3)已知A，B，C是三角形ABC的三个内角，则cos(A+B)= -cos C.( ) 【解析】(1)正确.结合三角函数线可知，终边相同，三角函数 值相等. (2)错误.当角α与β终边关于y轴对称时，那么角β与π-α终 边相同，故应有β=2kπ+π-α(k∈Z)，所以结论错误. (3)正确.在△ABC中，A+B+C=π，所以cos(A+B)=cos(π-C)= -cos C，结论正确. 答案：(1)√ (2)× (3)√ 2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)sin 660°的值是_______. (2) 的值是_______. (3)在△ABC中， =________. 【解析】(1)sin 660°=sin(720°－60°)=sin(－60°) =－sin 60°= 答案： (2) 答案： (3)在△ABC中，因为 所以 答案： 【要点探究】 知识点 正、余弦函数的诱导公式 1.对诱导公式的三点说明 (1)在角度制和弧度制下，公式都成立； (2)公式中的角α可以是任意角； (3)诱导公式的基本思路是将求任意角的三角函数值转化为0°到90°上的三角函数值求解，体现了化归思想. 2.对诱导公式的记忆 【知识拓展】诱导公式的实质 诱导公式揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系.换句话说，诱导公式的实质是将终边对称的图形关系“翻译”成三角函数之间的代数关系. 【微思考】 (1)利用诱导公式将角转化后，函数值的大小改变吗？函数名称改变吗？ 提示：利用诱导公式将角转化后，函数值的大小不改变，但函数名称根据所用的诱导公式的不同可能发生变化. (2)诱导公式中的角α都是锐角吗？ 提示：不一定，可以是锐角也可以是任意角. 【即时练】 在单位圆中，角α的终边与单位圆交于点 则sin(π －α)=________. 【解析】因为角α的终边与单位圆交于点 所以sin α = 又因为sin(π－α)=sin α，所以sin(π－α)= 答案： 【题型示范】 类型一 给角求值 【典例1】 (1) =__________. (2)求sin(-1 200°)·cos 1 290°+cos(-1 020°)· sin(-1 050°)的值. 【解题探究】1.题(1)中利用哪个诱导公式把负角转化为正 角？ 2.题(2)中对角一般应先如何处理？ 【探究提示】1.利用公式sin(-α)=-sin α转化. 2.利用公式先把负角转化为正角，再把角转化到0°～360°内求解. 【自主解答】(1) = 答案： (2)原式=-sin 1 200°·cos 1 290°-cos 1 020°· sin 1 050° =-sin(3×360°+120°)·cos(3×360°+210°)-cos(2×360°+300°)·sin(2×360°+330°)=-sin 120° ·cos 210°-cos 300°·sin 330°=-sin(180°-60°)·cos(180°+30°)-cos(360°-60°)·sin(360°-30°)=sin 60°cos 30°+cos 60°sin 30° 【方法技巧】求任意角的正弦、余弦函数值的一般步骤 【变式训练】 =________. 【解析】原式= 答案：0 【误区警示】利用cos(π－α)=－cos α时，容易把“－”漏掉. 【补偿训练】cos(－1 440°)+sin 390°=________. 【解析】原式=cos 1 440°+sin 390° =cos(4×360°+0°)+sin(360°+30°)=cos 0°+ sin 30°= 答案： 类型二 给值求值 【典例2】 (1)(2014·无锡高一检测)若cos(5π+α)= 则 =___________. (2)已知 cos(α+β)=-1，则sin(α+2β)的值为 __________. (3)已知sin(α-75°)= 求sin(105°