高中必修二空间几何专题训练.docVIP

空间几何专题训练 　　　　　　　　　　　　　 　　　 1．如图在长方体ABCD -A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 2．如图，正方体ABCD -A1B1C1D1中，异面直线BD1与A1D所成的角等于__________． 3．如图，在正三棱锥P-ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断： AC⊥PB；AC∥平面PDE；AB⊥平面PDE. 其中正确论断的是________ ． 4．如图，已知正方体ABCD -A1B1C1D1，二面角C1-BD -C的正切. 5如图，点P是ABC所在平面外一点，AP，AB，AC两两垂直．求证：平面PAC平面PAB. 6.如图，已知ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，求证：P，Q，R三点共线． 7．如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点． (1)求证：A1B1平面ABE； (2)求证：B1D1AE. 8．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD＝4，DC＝3，E是PC的中点． (1)证明：PA平面BDE； (2)求PAD以PA为轴旋转所围成的几何体体积． 9．如图，在空间四边形ABCD中，DA平面ABC，ABC＝90°，AECD，AFDB. 求证：(1)EFCD； (2)平面DBC平面AEF. 10．如图2-12，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD＝AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图2-13所示的三棱锥A-BCF，其中BC＝. (1)证明：DE平面BCF； (2)证明：CF平面ABF； (3)当AD＝时，求三棱锥F-DEG的体积VF-DEG. 　　 如图，在直三棱柱中，分别是和的中点． (1)求证：平面 (2)求三棱锥的体积． 12.如图所示，正方体中，棱长为，分别为和上的点，． 求证：∥平面; (2) 求的最小值． .如图，已知四棱锥底面为菱形，平面是的中点，证明： 14.(2012郑州市质量预测改编)如图，在四棱锥中平面平面是线段上一点， 证明：平面平面 15.(2012宁波模拟)在四棱锥中,底面是菱形, (1)若求证:平面 (2)若平面平面求证: 16.如图所示，在长方体中，，则与平面所成的角的正弦值为______________.