4.5相似三角形性质及应用.ppt

5、已知△ABC∽△ABC，相似比为2 ∶l，又已知△ABC与△ABC的面积之和为60cm2，求△ABC与△ABC的面积. 例4 如图，在△ABC中，作DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若要使△ADE与四边形DBCE的面积相等.则AD与AB的比应取多少？ 如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，并将△ABC分成三块S1，S2，S3，若S1︰S2︰S3＝1︰4︰10，BC＝15，求DE，FG的长. 练习 练习 练习 3.如图，在等边三角形ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，DE∥BC.若BC=8cm，AD:DB=1:3，则△ADE的周长等于 cm， △ADE的面积等于 cm2. * * 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？ 你能够将上面生活中的问题 转化为数学问题吗？ D E 30m 18m B C A 算一算： ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是多少？ ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少? 面积比是多少？ 4×4正方形网格 看一看： ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？ 为什么？ 验一验： 是不是任何相似三角形都有此关系呢？ 你能加以验证吗？ 想一想： 你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比 有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？ （相似） √2 2 周长比等于相似比，面积比等于 相似比的平方 √2 √10 2 √2 1 √5 √2 A B C A’ C’ B’ A B C A’ B’ C’ D D’ 相似三角形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方 已知Δ ABC∽ΔABC相似比为k, 求证: s?ABC s? ABC =k2 Δ ABC的周长 Δ A’B’C’的周长 =k 1.相似三角形对应高的比等于相似比。 2.相似三角形对应中线的比等于相似比。 3.相似三角形对应角平分线的比等于相似比。 相似三角形的性质： 4.相似三角形周长的比等于相似比。 5.相似三角形面积的比等于相似比的平方。 已知两个三角形相似，请完成下列表格 相似比 周长比 面积比 2 4 100 100 10000 1 9 1 3 1 3 2 ．．． ．．． ．．． 注意：(1)相似三角形周长的比值与面积的比值不同，一个是等于相似比，另一个是等于相似比的平方． (2)相似三角形面积比等于相似比的平方；相似比等于面积比的算术平方根． 1．如果两个相似三角形的相似比是1∶2，那么它们的面积比是 (　 　) A．1∶2　　　　　　　B．1∶4 B 2．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为________. 3．如果两个相似三角形面积之比为1∶9，那么它们对应边的比为________，对应角平分线的比为_______，周长之比为________. 如图DE分别是ACAB上的点，∠ADE=∠B，AG⊥BC 于点GAF⊥DE于点F.若AD=3，AB=5，求： （1） （2）△ADE与△ABC的周长之比. （3）△ADE与△ABC的面积之比. 6、已知△ABC∽△ABC，相似比为2 ∶l，又已知△ABC与△ABC的周长之和为60cm，求△ABC与△ABC的周长. 7. 已知△ABC的三边长分别为4，2，3，△ABC与△A′B′C′相似，△A′B′C′的周长为15，则△A′B′C′的最大边长为… 8. 已知△ABC∽△ABC，相似比为3∶4，且两个三角形的面积之差为28 ，则△ABC的面积为 . 如图：是某市部分街道图，比例尺为 1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。 1、在△ABC中，DE??BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S △ ADE：S四边形DBCE的比为______ 2、如图， △ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_________