期末2一元二次方程的复习.ppt

一元二次方程 8.（2014?四川自贡，第5题4分） 一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（　　） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 9.（2014?湖北黄冈,第6题3分）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（　　） A.﹣8 B.32 C.16 D.40 冲刺之一元二次方程的应用 1．(2014?天津)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　） A． x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可． 解答： 解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为： x（x﹣1）=4×7． 2、（2014·云南昆明）某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 3、（2014?新疆，第19题10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 考点：一元二次方程的应用． 专题：几何图形问题． 分析：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程． 解答： 解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米． 根据题意得 （100﹣4x）x=400， 解得 x1=20，x2=5． 则100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x2=5舍去． 即AB=20，BC=20． 答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米． 点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 　 4.（2014?株洲，第21题）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 解：（1）△ABC是等腰三角形； 理由：∵x=﹣1是方程的根， ∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0， ∴a+c﹣2b+a﹣c=0， ∴a﹣b=0， ∴a=b， ∴△ABC是等腰三角形 （2）∵方程有两个相等的实数根， ∴（2b）2﹣4（a+c）?（a﹣c）=0， ∴4b2﹣4a2+4c2=0， ∴a2=b2+c2， ∴△ABC是直角三角形； 5.（ 2014?广西玉林市）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问： （1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？ （2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%） 解：（1）设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆， 由题意可得出：今年将报废电动车：10×10%=1（万辆）， ∴[（10﹣1）+x]（1﹣10%）+x≤11.9， 解得：x≤2． 答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆； （2）∵今年年底电动车拥有量为：（10﹣1）+x=11（万辆）， 明年年底电动车拥有量为：11.9万辆， ∴设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y， 则11（1+y）=11.9， 解得：y≈0.082=8.2%． 答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%． 点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，分别表示出今年与明年电动车数量是解题关键． 分析:果园从2011年到2013年水果产量问题，是典型的二次增长问题． 解答： 解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，由题意有 故选D． 点评：此题主要