2016年高考抛物线专题.doc

第三节 抛物线及其性质 知识点精讲 一、抛物线定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线,定点不在定直线上. 二、抛物线的方程、图形及性质 标准方程 图形 范围 x 焦点坐标 准线方程 焦半径 离心率、 e =1 通径 2p 三、抛物线中常用的结论 1、 （1）p在抛物线内（含焦点） （2）p在抛物线上 （3）p在抛物线外 2、焦半径 抛物线上的点与焦点F的距离称为焦半径，若，则焦半径， 3焦点弦 若AB为抛物线的焦点弦，则有以下结论： （1） （2） （3）焦点弦长公式1：。2（a是直线AB与对称轴的夹角）（4）三角形AOB的面积公式 （a是直线AB与对称轴的夹角） 4、抛物线的弦 若AB为抛物线的任意一条弦，弦AB中点为M则： 弦长公式 直线AB的方程为y- 线段AB的垂直平分线方程为 5求抛物线的标准方程的焦点和准线的快速方法：一次系数除以4. 6、切线方程和切点弦方程： 抛物线的切线方程为为切点。切点弦方程，点（在抛物线外。 题型归纳与分析 题型 抛物线的定义与方程 1．已知点，直线：，点是直线上的动点，若过垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，则点所在曲线是 （ ） 圆 椭圆 双曲线 抛物线 2方程表示的曲线不可能是 （ ） 直线 抛物线 圆 双曲线 3若点p到直线x=-1距离比它到点（2，0）的距离小1，则点p 的轨迹为（） 直线 抛物线 圆 双曲线 4．如图，过抛物线上一定点，作两条直线分别交抛物线于。 （1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点的距离； （2）当与的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线的斜率是非零常数。 题型 与抛物线有关的距离和最值问题 1．抛物线的焦点为，为一定点，在抛物线上找一点， 当为最小时，则点的坐标 ，当为最大时，则点的坐标 ． 2．抛物线的动弦长为,则弦的中点到轴的最小距离为　　 　　。 3是抛物线上的两点，且， （1）求两点的横坐标之积和纵坐标之积； （2）求证：直线过定点； （3）求弦中点的轨迹方程； （4）求面积的最小值； （5）在上的射影轨迹方程。 4、斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则= 5、已知直线和直线，抛物线上一个动点p到直线和的距离之和的最小值（ ） A.2 B.3 C. D. 题型 抛物线中的三角形和四边形的面积问题例 1、在直角坐标系xoy中，直线l 过抛物线的焦点Ｆ，且与抛物线相交于Ａ、Ｂ两点，其中点Ａ在Ｘ轴的上方，若直线Ｌ的倾斜角为，则三角形OAＦ的面积为（　　　） 2．已知抛物线，过动点且斜率为的直线与该抛物线交于不同两点，， （1）求取值范围； （2）若线段垂直平分线交轴于点，求面积的最大值 ３、过抛物线的焦点F的直线交抛物线与A，B两点，点O是坐标原点，若 =3,则三角形AOB的面积为（ ） 4、如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴 于A、B两点，且MA=MB. （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值； （2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹 5． 已知抛物线与圆相交于两点，圆与轴 正半轴交于点，直线是圆的切线，交抛物线与，并且切点在上． （1）求三点的坐标．（2）当两点到抛物线焦点距离和最大时，求直线的方程． O A B E F M