1.2.2解三角形应用举例-高度问题2.ppt

1.测量一个底部不能到达的建筑物的高度 解决这类问题的思路是先分别在某水平面和垂直面内构造一个直角三角形，利用正弦定理求出水平三角形的一条直角边长，然后在垂直面内的直角三角形中解出另一直角边(建筑物高)的长． * 1.2 应用举例 第2课时 解三角形的实际应用举例—高度问题 解应用题中的几个角的概念 1、仰角、俯角的概念： 在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图： 2、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，如图 测量垂直高度 1、底部可以到达的 测量出角C和BC的长度，解直角三角形即可求出AB的长。 2、对底部不能到达的 怎么办？ 图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？ 想一想 B E A G H D C 2、底部不能到达的 例3、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是 CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。 图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？ 想一想 A A1 B C D C1 D1 分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又 已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。 解： 答：烟囱的高为 29.9m. 例4 在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α＝54°40′，在塔底C处测得A处的俯角β＝50°1′。已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD(精确到1m) 分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长 例4 在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α＝54°40′，在塔底C处测得A处的俯角β＝50°1′。已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD(精确到1m) 解：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β, ∠ABC=90°-α, ∠BAC=α-β, ∠BAD=α.根据正弦定理， 所以，CD=BD-BC≈177-27.3=150(m) 答：山的高度约为150米。 例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD. 分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长。根据已知条件，可以计算出BC的长。 例5 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD. 解：在⊿ABC中，∠A=15°, ∠C=25°-15°=10°. 根据正弦定理， CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m) 答：山的高度约为1047米。 例6 一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5n mile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1°,距离精确到0.01n mile）? 解：在⊿ABC中，∠ABC＝180°－75°＋32°＝137°，根据余弦定理， 所以，∠CAB=19.0°, 75°－∠CAB=56.0°. 答：此船应该沿北偏东56.0°的方向航行， 需要航行113.15n mile. 练习： 3.5m长的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端离堤足1.2m的地面上，另一端沿堤上2.8m的地方，求地对地面的倾斜角。 课堂小结 2．角的测量 要测量角的大小，可利用测角仪及测距离的钢卷尺等工具结合正弦定理及余弦定理解三角形，实际解决不能直接测得的角的大小的问题． 在解决测量问题的有关题目时，要搞清方位角、俯角与仰角的含义，合理的构造三角形求解，即把实际问题数学化． *