2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷(word).docVIP

2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则∩N= ( ) A． B． C． D． 2．化简°)(1+cos30°)得到的结果是 A． B． C． D． 3．如图，一个几何体的三视图都是半径为，则该几何体表面积 A．π B．π C．π D． 4．直线与直线的位置关系为 A． B． C． D． 5．如图，A． B． C． D．6．已知向量，则实数λ的值为 A． B． C． D． 7．某班有A． B． C． D． 8．已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 0 1 2 3 f(x) 8 4 -2 0 6 则函数f(x)一定存在零点的区间是 A．（1，） B．（，） C．(，) D．(，) 9．如图，点(x,y)在阴影部分所表示的平面区域上， 则z=y-x的最大值为 A． B．0 C．1 D．2为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分 11． _________. 12．的最小正周期为_______. 1．某程序框图如图所示，若输入的值为，则输出的为__________.14．在Δ，则sinC=_______. 15．直线x2 +y2 = r2(r0)，若直线l与圆C相切，则圆的半径是 _____. 三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 1(本小题满分分) (1)求该运动员得分的中位数和平均数； (2)估计该运动员每场得分超过10分的概率. 16．解：(1)…4分(2)每场得分超过10分的概率为P=0.3. …6分17．(本小题满分8分) 17．解：(1)，…2分∴f(x)=(x-2)2+2， ∴y=f(x)的单调递增区间是(2,+∞). …4分(2)若函数f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x)， …6分…8分18．(本小题满分分) 18．(1)在正方体中，∥C1B，又 (平面C1BD， (平面C1BD，∴…4分(2) 解：∵∥C1B，∴是∠…6分又Δ是等边三角形. ∴∠=60°．∴是°. …8分19．(本小题满分8分) 已知向量 (1)当时，求向量的坐标; (2)函数，将函数上的所有点向左平移个单位长度得到的图象，当 ]时，求函数的最小值. 19．解：(1)，…4分(2) 依题，，sin[2(x+)]+1=2cos2x+1，∵x∈[0, ]，∴π]，∴当π时， …8分20．（本小题满10分） 已知数列{an}a1=2，an+1=an+n∈N*. (1)写出a，a及an；设数列{an}的前n项和为Sn，设Tn，试判断Tn与1的关系； (3)对于(2)中Sn，Sn?Sn-1+4Sn -λ(n+1)Sn-1≥0对任意的整数恒成立，求实数λ的取值范围.20．解：(1)a2= a1+2=4，a= a2+2=6，{an}是公差的等差数列，n =2n； …分(2) ∵ Sn=n(n+1)，∴， ∴Tn1 …分 (3)?(n-1)n+4n(n+1)-λ(n+1)(n-1)n≥0， 即λ(n-1)≥0，即λ≤对整数恒成立，又，当且仅当=3时，取最小值所以λ的取值范围是∞，5] …10分 2015年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案 一、选择题　 二?、填空题11．(3,+∞)； 12π； 13； 14； 15 三?、解答题(满分40分) 16．解：(1)…4分(2)每场得分超过10分的概率为P=0.3. …6分17．解：(1)，…2分∴f(x)=(x-2)2+2， ∴y=f(x)的单调递增区间是(2,+∞). …4分(2)若函数f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x)， …6分…8分18．(1)在正方体中，∥C1B，又 (平面C1BD， (平面C1BD，∴…4分(2) 解：∵∥C1B，∴是∠…6分又Δ是等边三角形. ∴∠=60°．∴是°. …8分 19．解：(1)，…4分(2) 依题，，sin[2(x+)]+1=2cos2x+1，∵x∈[0, ]，∴π]，∴当π时， …8分20．解：(