2015年高考数学全国卷二理科(精校版).docVIP

2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科 （新课标卷二Ⅱ） 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B= （A）｛－10｝ （B）｛01｝ （C）｛-10，1｝ （D）｛0，1，2｝若a为实数且（2+ai）（a-2i）=－4i则a =（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是 （A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （）2007年我国治理二氧化硫排放 （）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关等比数列｛an｝满足a1=3，a1+ a3+ a5=21，则a3+ a5+ a7 = （A）21 （B）42 （C）63 （D）84 设函数=，则－2+ f (log212) = （A）3 （B）6 （C）9 （D）12一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则 截去部分体积与剩余部分体积的比值为 （A） （B） （C） （D）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,7）的圆交于y轴于M、N两点，则= （A）2 （B）8 （C）4 （D）10 右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》 中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18， 则输出的a=（A） （B） （C）4 （D）1已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体 积的最大值为36，则球O的表面积为 （A）36π （）64π （）144π （）256π如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与 DA运动，∠BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x） 的图像大致为 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为 120°，则E的离心率为 A) (B)2 (C) (D) 12.设函数’(x)是奇函数(x)(x∈R)的导函数，f（-1）=0，当x0时，’(x)－(x)＜0，则使得f (x) 0成立的x的取值范围是 (A) (－∞，－1)(0，1) B) (－1，0)∪(1，＋∞) C) (－∞，－1)∪(－1，0) D) (0，1)∪(1，＋∞) 设向量a，b不平行，向量λ＋与＋，则实数λ若x，y满足约束条件，则＋的最大值为____________.＋x＋x的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则=__________. 16.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=－1，an+1=Sn Sn+1，则Sn= 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） （17）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。 (Ⅰ) ； (Ⅱ) 若AD=1，DC=，求BD和AC的长. 18. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F。过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个