数列大题综合练习(含答案).docVIP

数列大题综合练习 1、在数列中，，， （1）设，证明数列为等差数列 （2）求数列的前n项和。 2、已知数列中，，且，（1）求数列的通项公式 （2）数列满足：，，证明：是等差数列，，并求数列的通项公式及前n项和 3、已知数列的前n项和为，，为首项是3的等差数列，且， （1）求的通项公式 （2）设的前n项和为，求 4、设是数列的前n项和，点在直线y=2x-2上， （1）求数列的通项公式 (2) 记，求数列的前n项和 5、已知数列满足，，， （1）令，证明是等比数列 （2）求数列的通项公式 6、数列的前n项和满足：，（），（1）求数列的通项公式 （2）令，数列的前n项和为，求证： 7、正项数列满足，且的前n项和， （1）求证是等差数列； （2）若，求数列的前n项和为。 8、已知数列的前n项和为，，数列各项均不为0，点（）在函数的图象上，（1）求数列的通项及前n项和； （2）求证： 9、已知等差数列公差为2，前n项和为，且，，成等比数列，（1）求数列的通项公式； （2）令，求数列得前n项和 10、数列满足，，（），（1）证明数列是等差数列； （2）设，求数列得前n项和。 数学大题综合练习答案： 1、（1）证明略； （2） 2、（1）； （2）证明略； ，; 3、（1）；（2）=； 4、（1）； （2），； 5、（1）证明略； （2）； 6、解：（1）当n=1时，。 当时， 是首项为，公比为2的等比数列 （2）， 7、（1）证： 当n=1时， 当时， 不合题意舍去），所以数列是首项为1，公差为2的等差数列。 （2）， ，用错位相减法求出 8、解：因为点（）在函数的图象上，所以。 当时，=（）（）=0 所以=0， 则 或=0，则 （2） 当时， 当时，= 因为，所以0 要证1,(可用分析法证)，只需证1,（中间略）即证10 而10成立，所以原不等式成立。 方法二：（放缩法） == = 所以原不等式成立。 9、解：（1）由题可得：， 所以，所以 （2） =（1+） 10、解：（1）证明：由 所以数列是首项为，公差为1得等差数列； （2）由（1）可得； 所以 利用错位相减求得