西南交通大学2016 大物作业no.01.doc

《大学物理AI》作业 No.01运动的描述 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、判断题：（用“T”和“F”表示） 【 F 】1．．F 】3．．．（SI），则小球运动到最高点的时刻应是 （A） （B） （C） （D） [ D ] 解：小球运动速度大小 。 当小球运动到最高点时v=0，即 ，t=6（s）。 故选 D 2. 一列火车沿着一条长直轨道运行，如图所示，曲线图显示了火车的位置时间关系。这个曲线图说明这列火车 [ B ] (A) 始终在加速 (B) 始终在减速 (C) 以恒定速度运行 (D) 部分时间在加速，部分时间在减速 解：位置时间曲线的上某点的切线的斜率就表示该时刻质点运动速度。由图可知，该火车一直在减速。 3．一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为 [ D ] (A) (B) (C) (D) 解：由速度定义 及其直角坐标系表示可得速度大小为 选D 4．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为，瞬时速率为，某一段时间内的平均速度为，平均速率为，它们之间关系正确的有 （A） （B） （C） （D） [ A ] 解：根据定义，瞬时速度为，瞬时速率为，由于，所以。 平均速度，平均速率，而一般情况下，所以。故选A 5．在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2的速率匀速行使，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x、y方向单位矢量用表示），那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以为单位）为 （A） （B） （C） （D） [ B ] 解：由题意知：A船相对于地的速度，B船相对于地的速度，根据相对运动速度公式，B船相对于A船的速度为 。 故选 B 三、填空题: 1．x与时间t的关系曲线如图所示。则该质点在第 3 秒瞬时速度为零；在第 3 秒至第 6 秒间速度与加速度同方向。 解：由图知坐标x与时间t的关系曲线是抛物线，其方程为,由速度定义有：，故第3秒瞬时速度为零。0-3秒速度沿x正方向，3-6秒速度沿x负方向。由加速度定义有：，沿x正方向，故在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。 2．在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为，初始位置为x0，加速度（其中C为常量），则其速度与时间的关系为，运动学方程为。 解: 本题属于运动学第二类类问题，由得有 速度与时间的关系 再由得有 运动学方程 3．一质点从静止(t = 0)出发，沿半径为R = 3 m的圆周运动，切向加速度大小保持不变，为，在t时刻，其总加速度恰与半径成45°角，此时t = 1s 。 解：由切向加速度定义，分离变量积分得质点运动速率 法向加速度 由题意与半径成45°角知： 由此式解得 4．轮船在水上以相对于水的速度航行，水流速度为，一人相对于甲板以速度行走．如果人相对于岸静止，则、和的关系是___________________。 解： 5. 试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v≠0）： （A）； 变速曲线运动 。 （B）； 变速直线运动 。 （C）； 匀速曲线运动 。 解：由切向加速度和法向加速度的定义知：（A）为变速曲线运动，（B）为变速直线运动，（C）为匀速曲线运动。 6.某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动的运动方程为（SI）,当时，该点的角速度为 ，角加速度为 。 解：由运动学方程，得边缘一点的角速度和角加速度分别为： ，将代入得到 四、计算题: 1． 一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为x＝4t－2t 3（SI制），试计算 ⑴ 在最初2s内的平均速度及2s末的瞬时速度； ⑵ 1s末到3s末的位移和平均速度； ⑶ 1s末到3s末的平均加速度。此平均加速度是否可以用a=(a1+a2)/2计算； ⑷ 3s末的瞬时加速度。 解：x＝4t－2t 3，， （1）在最初2s内的平均速度为 质点的瞬时速度为 2s末的瞬时速度为 （2）1s末到3s末的位移为 1s末到3s末的平均速度为 （3）1s末到3s末的平均加速度为 如果用来算，由， 1s末的加速度即为时的加速度： 3s末的加速度即为时的加速度： ，与按照定义来算的相同，此处可以这样来计算。 不过，最好不要用计算。因为此方法只适用于加