第4周晚测高三文科数学试卷(解析版).doc

18．在△ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知c=2，C= （Ⅰ）若△ABC的面积等于； （Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积． 【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】综合题；分类讨论． 【分析】（I）由C的度数求出sinC和cosC的值，利用余弦定理表示出c2，把c和cosC的值代入得到一个关于a与b的关系式，再由sinC的值及三角形的面积等于，利用面积公式列出a与b的另一个关系式，两个关系式联立即可即可求出a与b的值； （II）由三角形的内角和定理得到C=π﹣（A+B），进而利用诱导公式得到sinC=sin（A+B），代入已知的等式中，左边利用和差化积公式变形，右边利用二倍角的正弦函数公式变形，分两种情况考虑：若cosA为0，得到A和B的度数，进而根据直角三角形的性质求出a与b的值；若cosA不为0，等式两边除以cosA，得到sinB=2sinA，再利用正弦定理化简得到b=2a，与第一问中余弦定理得到的a与b的关系式联立，求出a与b的值，综上，由求出的a与b的值得到ab的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积． 【解答】解：（I）∵c=2，C=60°， 由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4， 根据三角形的面积S=，可得ab=4， 联立方程组， 解得a=2，b=2； （II）由题意 sin（B+A）+sin（B﹣A）=4sinAcosA， 即sinBcosA=2sinAcosA， ； 当cosA≠0时，得sinB=2sinA， 由正弦定理得b=2a， 联立方程组 解得a=． 所以△ABC的面积S=． 【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，和差化积公式，二倍角的正弦函数公式，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，其中正弦定理及余弦定理很好的解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． 　 19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C． （I）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C； （II）若AB=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1体积． 【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】（I）证AB垂直于平面内的两条相交直线，再由线面垂直?面面垂直； （II）先求得三棱锥B1﹣ABC的体积，再利用棱柱是由三个体积相等的三棱锥组合而成来求解． 【解答】解：（Ⅰ）证明：由侧面AA1B1B为正方形，知AB⊥BB1． 又∵AB⊥B1C，BB1∩B1C=B1，∴AB⊥平面BB1C1C， 又∵AB?平面AA1B1B，∴平面AA1B1B⊥BB1C1C． （Ⅱ）由题意，CB=CB1，设O是BB1的中点，连接CO，则CO⊥BB1． 由（Ⅰ）知，CO⊥平面AB1B1A，且CO=BC=AB=． 连接AB1，则=?CO=×AB2?CO=． ∵====， ∴V三棱柱=2． 【点评】本题考查面面垂直的判定及空间几何体的体积． 【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分0分） 22．选做题：几何证明选讲 如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E． （1）求证：E是AB的中点； （2）求线段BF的长． 【考点】相似三角形的性质；相似三角形的判定；圆周角定理． 【专题】计算题；证明题． 【分析】（1）根据∠CDO=∠FDO，BC是的切线，且CF是圆D的弦，得到，即∠CDO=∠BCE，得到两个三角形全等，得到线段相等，得到结论． （2）根据两个角对应相等，得到两个三角形相似，得到对应边成比例，根据所给的长度，代入比例式，得到要求的线段． 【解答】（1）证明：连接DF，DO，则∠CDO=∠FDO， 因为BC是的切线，且CF是圆D的弦， 所以，即∠CDO=∠BCE， 故Rt△CDO≌Rt△BCE， 所以．… 所以E是AB的中点． （2）解：连接BF， ∵∠BEF=∠CEB，∠ABC=∠EFB ∴△FEB∽△BEC， 得， ∵ABCD是边长为a的正方形， 所以．… 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，考查圆周角定理，本题解题的关键是得到三角形全等和三角形相似，本题是一个中档题目． 　23．【选修4-4:坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（ 是参数），圆C2的参数方程为（ 是参数），以O为极点，戈轴正半轴为极轴建立极坐标系． (I)求圆C1，圆C2的极坐标方程； (Ⅱ)射线=( 0≤2)同时与圆C1交于O，M两点，与圆C2交于O，N两点，求|OM|+|ON|的最大值． 　 （1）圆，圆 ---------2