第4周晚测高三文科数学试卷(解析版).doc

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第4周晚测高三文科数学试卷(解析版)

18.在△ABC中,内角A、B、C对边长分别是a,b,c,已知c=2,C= (Ⅰ)若△ABC的面积等于; (Ⅱ)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求△ABC的面积. 【考点】余弦定理;正弦定理. 【专题】综合题;分类讨论. 【分析】(I)由C的度数求出sinC和cosC的值,利用余弦定理表示出c2,把c和cosC的值代入得到一个关于a与b的关系式,再由sinC的值及三角形的面积等于,利用面积公式列出a与b的另一个关系式,两个关系式联立即可即可求出a与b的值; (II)由三角形的内角和定理得到C=π﹣(A+B),进而利用诱导公式得到sinC=sin(A+B),代入已知的等式中,左边利用和差化积公式变形,右边利用二倍角的正弦函数公式变形,分两种情况考虑:若cosA为0,得到A和B的度数,进而根据直角三角形的性质求出a与b的值;若cosA不为0,等式两边除以cosA,得到sinB=2sinA,再利用正弦定理化简得到b=2a,与第一问中余弦定理得到的a与b的关系式联立,求出a与b的值,综上,由求出的a与b的值得到ab的值,再由sinC的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积. 【解答】解:(I)∵c=2,C=60°, 由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得:a2+b2﹣ab=4, 根据三角形的面积S=,可得ab=4, 联立方程组, 解得a=2,b=2; (II)由题意 sin(B+A)+sin(B﹣A)=4sinAcosA, 即sinBcosA=2sinAcosA, ; 当cosA≠0时,得sinB=2sinA, 由正弦定理得b=2a, 联立方程组 解得a=. 所以△ABC的面积S=. 【点评】此题考查了正弦定理,余弦定理,和差化积公式,二倍角的正弦函数公式,三角形的面积公式,以及特殊角的三角函数值,其中正弦定理及余弦定理很好的解决了三角形的边角关系,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.   19.如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形,侧面BB1C1C为菱形,∠CBB1=60°,AB⊥B1C. (I)求证:平面AA1B1B⊥平面BB1C1C; (II)若AB=2,求三棱柱ABC﹣A1B1C1体积. 【考点】平面与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积. 【专题】空间位置关系与距离. 【分析】(I)证AB垂直于平面内的两条相交直线,再由线面垂直?面面垂直; (II)先求得三棱锥B1﹣ABC的体积,再利用棱柱是由三个体积相等的三棱锥组合而成来求解. 【解答】解:(Ⅰ)证明:由侧面AA1B1B为正方形,知AB⊥BB1. 又∵AB⊥B1C,BB1∩B1C=B1,∴AB⊥平面BB1C1C, 又∵AB?平面AA1B1B,∴平面AA1B1B⊥BB1C1C. (Ⅱ)由题意,CB=CB1,设O是BB1的中点,连接CO,则CO⊥BB1. 由(Ⅰ)知,CO⊥平面AB1B1A,且CO=BC=AB=. 连接AB1,则=?CO=×AB2?CO=. ∵====, ∴V三棱柱=2. 【点评】本题考查面面垂直的判定及空间几何体的体积. 【选修4-1:几何证明选讲】(共1小题,满分0分) 22.选做题:几何证明选讲 如图,ABCD是边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F,延长CF交AB于E. (1)求证:E是AB的中点; (2)求线段BF的长. 【考点】相似三角形的性质;相似三角形的判定;圆周角定理. 【专题】计算题;证明题. 【分析】(1)根据∠CDO=∠FDO,BC是的切线,且CF是圆D的弦,得到,即∠CDO=∠BCE,得到两个三角形全等,得到线段相等,得到结论. (2)根据两个角对应相等,得到两个三角形相似,得到对应边成比例,根据所给的长度,代入比例式,得到要求的线段. 【解答】(1)证明:连接DF,DO,则∠CDO=∠FDO, 因为BC是的切线,且CF是圆D的弦, 所以,即∠CDO=∠BCE, 故Rt△CDO≌Rt△BCE, 所以.… 所以E是AB的中点. (2)解:连接BF, ∵∠BEF=∠CEB,∠ABC=∠EFB ∴△FEB∽△BEC, 得, ∵ABCD是边长为a的正方形, 所以.… 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质,考查圆周角定理,本题解题的关键是得到三角形全等和三角形相似,本题是一个中档题目.  23.【选修4-4:坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy中,圆C1的参数方程为( 是参数),圆C2的参数方程为( 是参数),以O为极点,戈轴正半轴为极轴建立极坐标系. (I)求圆C1,圆C2的极坐标方程; (Ⅱ)射线=( 0≤2)同时与圆C1交于O,M两点,与圆C2交于O,N两点,求|OM|+|ON|的最大值.   (1)圆,圆 ---------2

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